PhasePortrait

%задача 2:
%| x'= -2*x + 7*y - y^3;
%| y'= 7*x - 2*y - x^3;
%Начертайте фазов портрет на системата. Определете равновесните точки.
%Кои равновесни точки са устойчиви?

%За решението на задачата на Коши за системата с начални данни x(0)=-8, y(0)=-8 направете
%анимация на движението на точката (x(t),y(t)) във фазовото пространство, когато времето t
%се мени от 0 до 2.

[x,y] = solve('-2*x+7*y-y^3=0,7*x-2*y - x^3=0') %равновесни точки
[x,y] = solve('-2*x+7*y-y^3=0,7*x-2*y - x^3=0,x>0,y>0') %устойчиви равновестни точки

[x, y] = meshgrid(-1:0.1:1, -1:0.1:1);
xdot = -2*x + 7 *y+y.^3;
ydot = -7*x-2*y-x.^3;
quiver(x1,x2,x1dot, x2dot) %чертае фазовите портрети

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function res=sys2(t,y)
res=[-y(1)+7*y(2)-y(2)*y(2)*y(2);
    7*y(1)-2*y(2) - y(1)*y(1)*y(1)]; %sys2.m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x0=[1,2,3,-1,-2,3];
y0=[1,2,3,-1,-2,-3];
for k=1:length(x0)
[t,y]=ode45(@sys2,[0,4],[x0(k),y0(k)]);
plot(y(:,1),y(:,2))
axis([-10,10,-10,10])
hold on
[t,y]=ode45(@sys2,[0,-4],[x0(k),y0(k)]);
plot(y(:,1),y(:,2),'r')
end %изчертава един фазов портрет

h=0:0.05:2;
[t,x]=ode45(@sys2,[0,2],[-8,-8]);
for t=1:length(h)
plot(x(1:t,1),x(1:t,2))
hold on;
plot(x(t,1),x(t,2),'o')
axis([-30,30,-30,30]);
M(t)=getframe;
hold off;
end; %изкарва търсената анимация
movie(M,3);