% Autor: %AUTHOR%
% Datum: %DATE%

a(X+0,X) :- !.
a(0+X,X) :- !.
a(X+X,Y) :- integer(X), integer(Y), Y is X+X, !.
a(X+Y,Z) :- integer(X), integer(Y), Z is X+Y, !.
a(X+Y,X+Y) :- !.

s(X-0,X) :- !.
s(0-X,Y) :- integer(X), integer(Y), Y is -X, !.
s(X-X,0) :- !.
s(X-Y,Z) :- integer(X), integer(Y), Z is X-Y, !.
s(X-Y,X-Y) :- !.

m(0*X,0) :- !.
m(X*0,0) :- !.
m(1*X,X) :- !.
m(X*1,X) :- !.
m(X*Y,V):- integer(X), integer(Y), V is X*Y, !.
m(X*Y,X*Y) :- !.

a(Y+X+Z,V):- integer(Y), integer(Z), a(Y+Z,W), a(W+X,V), !.
m(Y*X*Z,V):- integer(Y), integer(Z), m(Y*Z,W), m(W*X,V), !.

vereinfacht(T,T):- atomic(T).
vereinfacht(T,V):- T=L*R,
                   vereinfacht(L,L1),
                   vereinfacht(R,R1),
                   m(L1*R1,V).
vereinfacht(T,V):- T=L*R*M,
                   vereinfacht(L,L1),
                   vereinfacht(R,R1),
                   vereinfacht(M,M1),
                   m(L1*R1*M1,V).
vereinfacht(T,V):- T=L+R,
                   vereinfacht(L,L1),
                   vereinfacht(R,R1),
                   a(L1+R1,V).
vereinfacht(T,V):- T=L-R,
                   vereinfacht(L,L1),
                   vereinfacht(R,R1),
                   s(L1-R1,V).