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  1. \documentclass[pdftex,a4paper]{report}
  2.  
  3. \title{Tarea}
  4. \author{Alejandro Gomez Londono}
  5. \usepackage[spanish,activeacute]{babel}
  6. \usepackage{amsmath}
  7. \usepackage{enumitem}
  8. \usepackage{a4wide}
  9. \usepackage[pdftex]{graphicx}
  10. \usepackage{float}
  11. \usepackage{pgfplots}
  12. \usepackage[utf8]{inputenc}
  13. \usepackage{url}
  14.  
  15. \begin{document}
  16.  
  17. \input{./title.tex}
  18.  
  19. \section*{Objetivos}
  20.  
  21. \begin{itemize}
  22.  
  23. \item Medir el torque que se presenta en una espira con corriente ubicada en un campo magnético,
  24.  y realizar el análisis de todos sus parámetros.
  25.  
  26. \item Identificar la presencia de campos magnéticos con ayuda de una brújula.
  27.  
  28. \item Definir la orientación del campo magnético producido por bobinas que llevan corriente.
  29.  
  30. \end{itemize}
  31.  
  32. \section*{Marco Teorico}
  33.  
  34. Si existen un conjunto de cargas atravesando un conductor que se encuentra en
  35. presencia de un campo magnético que no es paralelo, el conductor experimentar una fuerza. \newline
  36. La fuerza ejercida sobre el conductor se puede calcular como:
  37.  
  38. \begin{equation}
  39.  F_B = i\times L\times B\times \sin{\theta}
  40. \end{equation}
  41.  
  42. \begin{description}
  43.  
  44. \item[] Donde:
  45. \item[] $i$: corriente transportada en el conductor.
  46. \item[] $L$: Es el Área del conductor.
  47. \item[] $B$: Campo magnético
  48. \item[] $\theta$: Se encuentra entre  la dirección del campo magnético y el plano sobre el conductor.
  49.  
  50. \end{description}
  52. Si el conductor es perpendicular al campo magnético, la fuerza que este experimenta es
  54. \begin{equation}
  55. F_B = iLB
  56. \end{equation}
  58. \begin{center}
  59.  \includegraphics[scale=0.5]{Cap}
  60. \end{center}
  61.  
  62. En este experimento se tendrá unas espiras conductoras en presencia de un campo magnético,
  63. se puede observar que en los lados (1) y (3) se tiene $F_1 = -F_3$ , pero $F_1=iab$ , es decir tienen dirección y sentido
  64. contrario pero no tienen la misma línea de acción originándose un momento neto que
  65. tiende a hacer girar la espira alrededor de la línea  a esto se le conoce como el torque magnético.
  66.  
  67. \subsection*{Formulas}
  68.  
  69. \begin{description}
  70.  \item[Area de la espira: ] $ab=A$
  71.  \item[Corriente bobina: ] $I$
  72.  \item[Corriente espira: ] $i$
  73.  \item[Campo: ] $B$
  74.  \item[Radio medio de la bobina: ] $R=0.2m$
  75.  \item[número de espiras de las bobinas de Helmholtz: ] $M=154$  
  76.  \item[] $\mu_0 = 1.256 \times 10^{-6} \frac{V \cdot s}{A \cdot m}$
  77.  \item[Angulo entre el campo y la espira] $\theta = 90^{\circ}$    
  78. \end{description}
  79.  
  80. El torque esta dado por:
  81.  
  82. \begin{equation}
  83.  \tau = i \times A \times B \times  
  84. \end{equation}
  85.  
  86. El campo producido por las bobinas puede ser calculado mediante la expresión:
  87.  
  88. \begin{equation}
  89.  B=\mu_0 \times 0.715 \times M \times ( \frac{I}{R} )  
  90. \end{equation}
  91.  
  92. \newpage
  93.  
  94.  
  95. \section*{Preguntas}
  96.  
  97. \begin{enumerate}
  98. \item Momento sobre una espira de corriente
  99.  
  100. \item Alineación del sistema
  101.  
  102. \item Apagar las fuentes y colocar en la balanza de torsión una bobina de prueba de $N_3 = 3$  
  103.  espiras, tal que el ángulo entre el campo magnético y la normal a la bobina de prueba sea $\theta = 90^{\circ}$ .
  104.  
  105.  \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
  106.    
  107.  \item Encender y ajustar las fuentes para que circule una corriente de $i=0.5A$ por la bobina de prueba
  108.    y de $I=2A$ por las bobinas de Helmohltz.
  109.    
  110.  \item Vuelva a equilibrar la balanza y mida este desplazamiento; esto es, la fuerza aplicada
  111.    en el brazo del dinamómetro $\tau_E = F \times d$, donde $d=0.11m$ y $F$  es la lectura del
  112.    dinamómetro (en milinewton).
  113.    
  114.  \item Repita los pasos anteriores con corrientes de
  115.    
  116.    \begin{center}
  117.      
  118.      \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
  119.        
  120.        \hline
  121.        $i(A)$                     & 0.5   & 1.0   & 1.5   & 2.0   & 2.5    & 3.0    \\ \hline
  122.        $F(mN)$                    & 0.2   & 0.4   & 0.6   & 0.8   & 1.0    & 1.2    \\ \hline
  123.        $\tau_E(Nm \times 10^{-6})$ & 22    & 44    & 60.5  & 88    & 110    & 132    \\ \hline
  124.        $\tau_T(Nm \times 10^{-6})$ & 23.46 & 46.92 & 70.39 & 93.85 & 117.31 & 140.77 \\ \hline
  125.        
  126.        
  127.      \end{tabular}
  128.      
  129.    \end{center}
  130.    
  131.  \item Graficar $\tau$ vs $i$ , teórico y práctico en un mismo plano cartesiano y encuentre la pendiente.
  132.    Además, diga el significado físico de esta pendiente.
  133.    
  134.    \begin{figure}[H]
  135.      \centering
  136.      \begin{tikzpicture}
  137.        \begin{axis}[width=12cm, height=5cm ,xlabel= $i(A)$, ylabel=$\tau(Nm \times 10^{-3})$,
  138.          legend style={legend pos=north west }]
  139.          \addplot+[blue,smooth] coordinates
  140.          {
  141.            (0.5, 22e-6)
  142.            (1.0, 44e-6)
  143.            (1.5, 60.5e-6)
  144.            (2.0, 88e-6)
  145.            (2.5, 110e-6)
  146.            (3.0, 132e-6)
  147.            
  148.          };
  149.          
  150.          \addlegendentry{Experimental}
  151.          
  152.          \addplot+[red,smooth] coordinates
  153.          {
  154.            (0.5, 23.46e-6)
  155.            (1.0, 46.92e-6)
  156.            (1.5, 70.39e-6)
  157.            (2.0, 93.85e-6)
  158.            (2.5, 117.31e-6)
  159.            (3.0, 140.77e-6)
  160.            
  161.          };
  162.          \addlegendentry{Teorico}
  163.          
  164.          \addplot+[black,smooth] coordinates
  165.          {
  166.            (0.5, 22e-6)
  167.            (3.0, 132e-6)
  168.          };
  169.          
  170.        \end{axis}
  171.        
  172.      \end{tikzpicture}
  173.      \caption{Grafica de torque contra corriente}
  174.    \end{figure}
  175.    
  176.    \begin{description}  
  177.    \item[Pendiente: ] $\frac{\tau_T}{i}=N\times A\times B\times \sin{\theta}= 4.6 \times 10^{-5} $
  178.    \item[Pendiente Experimental: ] $3.9 \times 10^{-5}$
  179.    \end{description}  
  180.    
  181.    la pendiente en la grafica es equivalente a la parte dela formula que permanece constante
  182.    multiplicando a la $i$ variable. $N\times A\times B\times \sin(\theta)$ es la exprecion a la
  183.    que deveria tender la pendiente. ademas cabe resaltar que la grafica es lineal, esto consecuencia
  184.    de la pendiente constante.
  185.  
  186.    \begin{center}
  187.      \begin{math}
  188.        \% error = \left| \frac{P_t - P_e}{P_t} \times 100\% \right |
  189.        = \left| \frac{4.6 \times 10^{-5} - 3.9 \times 10^{-5}}{4.6 \times 10^{-5}} \times 100\% \right |= 15\%
  190.      \end{math}
  191.    \end{center}
  192.  \end{enumerate}
  193.  \newpage
  194.  
  195. \item Fijar la corriente $i=2A$, $N_3=3$, $\theta = 90^{\circ}$ , Apague las fuentes y ajuste la balanza a su
  196.  posición de cero.
  197.  
  198.  \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
  199.  \item Variar la corriente $I$ para
  200.    \begin{center}
  201.      \begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
  202.        
  203.        \hline
  204.        $i(A)$                          & 0.5   & 1.0   & 1.5   & 2.0   & 2.5    & 3.0    \\ \hline
  205.        $F(mN)$                         & 0.2   & 0.4   & 0.7   & 0.87  & 1.0    & 1.1    \\ \hline
  206.        $\tau_E(Nm \times 10^{-6})$      & 22    & 44    & 71.5  & 95.7  & 108.9  & 121    \\ \hline
  207.        $\tau_T(Nm \times 10^{-6})$      & 23.46 & 46.92 & 70.39 & 93.85 & 117.31 & 140.77 \\ \hline        
  208.        $B(\frac{KV}{m} \times 10^{-3})$ & 0.35  & 0.69  & 1.04  & 1.38  & 1.73   & 2.07   \\ \hline            
  209.        
  210.      \end{tabular}          
  211.      
  212.    \end{center}  
  213.    
  214.  \item Calcular el campo magnético $B$ con cada valor de corriente y Graficar $\tau$  vs $B$ ,
  215.    tanto teórico como práctico, en un mismo plano cartesiano y encuentre la pendiente.
  216.    Además, diga el significado físico de esta pendiente.
  217.    
  218.    \begin{figure}[H]
  219.      \centering
  220.      \begin{tikzpicture}
  221.        \begin{axis}[width=15cm, height=8cm ,xlabel= $B(\frac{KV}{m})$, ylabel=$\tau(Nm)$,
  222.          legend style={legend pos=north west }]
  223.          \addplot+[blue,smooth] coordinates
  224.          {
  225.            (0.35e-3, 22.0e-6)
  226.            (0.69e-3, 44.0e-6)
  227.            (1.04e-3, 71.5e-6)
  228.            (1.38e-3, 95.7e-6)
  229.            (1.73e-3, 108.9e-6)
  230.            (2.07e-3, 121.0e-6)
  231.            
  232.          };
  233.          
  234.          \addlegendentry{Experimental}
  235.          
  236.          
  237.          \addplot+[red,smooth] coordinates
  238.          {
  239.            (0.35e-3, 23.46e-6)
  240.            (0.69e-3, 46.92e-6)
  241.            (1.04e-3, 70.39e-6)
  242.            (1.38e-3, 93.85e-6)
  243.            (1.73e-3, 117.31e-6)
  244.            (2.07e-3, 140.77e-6)
  245.            
  246.          };
  247.          
  248.          \addlegendentry{Teorico}
  249.          
  250.  
  251.          \addplot+[black,smooth] coordinates
  252.          {
  253.            (0.35e-3, 22.0e-6)
  254.            (2.07e-3, 127.0e-6)
  255.          };
  256.  
  257.          
  258.        \end{axis}
  259.        
  260.      \end{tikzpicture}
  261.      \caption{Grafica de torque contra campo de la bobina}
  262.    \end{figure}
  263.    
  264.      \begin{description}
  265.      \item[Pendiente: ] $\frac{\tau}{B}=N\times i\times A\times \sin{\theta}=0.067$
  266.      \item[Pendiente Experimental: ]  $0.057$
  267.      \end{description}
  268.      
  269.      la pendiente en la grafica es equivalente a la parte dela formula que permanece constante
  270.      multiplicando a la $B$ variable. $N\times i\times A\times \sin{\theta}$ es la exprecion a la
  271.      que deveria tender la pendiente. ademas cabe resaltar que la grafica es lineal, esto consecuencia
  272.      de la pendiente constante.
  273.  
  274.      \begin{center}
  275.      \begin{math}
  276.        \% error = \left| \frac{P_t - P_e}{P_t} \times 100\% \right |
  277.        = \left| \frac{0.067 - 0.057}{0.067} \times 100\% \right |= 14.9\%
  278.      \end{math}
  279.    \end{center}
  280.      
  281.    \end{enumerate}
  282.  
  283.    \newpage
  284.    
  285.  \item Ajustar $I=i=A2$ y $\theta= 90^{\circ}$ .Apagar las fuentes y conectar bobinas de prueba de 3, 2, 1
  286.    espiras de igual área y en cada caso hacer medidas de torque.
  287.  
  288.    \begin{center}
  289.      \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
  290.        \hline
  291.        N & 3 & 2 & 1 \\ \hline
  292.        $F(mN)$                         & 0.89  & 0.58  & 0.3   \\ \hline
  293.        $\tau_E(Nm \times 10^{-6})$      & 97.9  & 63.8  & 33    \\ \hline
  294.        $\tau_T(Nm \times 10^{-6})$      & 93.85 & 62.56 & 31.28 \\ \hline        
  295.        
  296.      \end{tabular}
  297.    \end{center}
  298.   \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
  299.    
  300.   \item Graficar $\tau$ vs $N$ teórico y práctico en un mismo plano cartesiano, obtenga la pendiente
  301.     y diga su significado físico.
  302.    
  303.     \begin{figure}[H]
  304.       \centering
  305.       \begin{tikzpicture}
  306.         \begin{axis}[width=15cm, height=8cm ,xlabel= $N$, ylabel=$\tau(Nm)$,
  307.           legend style={legend pos=north west }]
  308.           \addplot+[blue,smooth] coordinates
  309.           {
  310.             (1, 33e-6)
  311.             (2, 63.8e-6)
  312.             (3, 97.9e-6)
  313.            
  314.           };
  315.          
  316.           \addlegendentry{Experimental}
  317.          
  318.          
  319.           \addplot+[red,smooth] coordinates
  320.           {
  321.             (1, 31.28e-6)
  322.             (2, 62.56e-6)
  323.             (3, 93.85e-6)            
  324.           };
  325.          
  326.           \addlegendentry{Teorico}
  327.          
  328.          
  329.          
  330.          
  331.          
  332.         \end{axis}
  333.        
  334.       \end{tikzpicture}
  335.       \caption{Grafica de torque contra espiras}
  336.     \end{figure}
  337.    
  338.     \begin{description}
  339.     \item[Pendiente: ] $\frac{\tau}{N}=B\times i\times A\times \sin{\theta}=3.1 \times 10^{-5}$
  340.     \item[Pendiente Experimental: ]  $3.2 \times 10^{-5}$
  341.     \end{description}
  342.    
  343.     la pendiente en la grafica es equivalente a la parte dela formula que permanece constante
  344.     multiplicando a la $N$ variable. $B\times i\times A\times \sin{\theta}$ es la exprecion a la
  345.     que deveria tender la pendiente. ademas cabe resaltar que la grafica es lineal, esto consecuencia
  346.     de la pendiente constante.    
  347.  
  348.     \begin{center}
  349.      \begin{math}
  350.        \% error = \left| \frac{P_t - P_e}{P_t} \times 100\% \right |
  351.        =\left| \frac{3.1 \times 10^{-5} - 3.2 \times 10^{-5}}{3.1 \times 10^{-5}} \times 100\% \right | = 3\%
  352.      \end{math}
  353.    \end{center}
  354.    
  355.   \end{enumerate}
  356.  
  357.   \newpage
  358.  
  359. \item Similar al literal anterior conecte bobinas de 1 espira y diferente área,
  360.   en cada caso calcule el área y mida el torque. Ajustar $I=i=A2$, $N=1$ y $\theta= 90^{\circ}$.
  361.  
  362.    \begin{center}
  363.      \begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
  364.        \hline
  365.        $A(m^2 \times 10^{-3})$          & 11.31 & 5.03  & 2.83 \\ \hline
  366.        $F(mN)$                         & 0.3   & 0.12   & 0.08 \\ \hline
  367.        $\tau_E(Nm \times 10^{-6})$      & 33    & 13.2    & 8.8 \\ \hline
  368.        $\tau_T(Nm \times 10^{-6})$      & 31.28 & 13.90 &7.82 \\ \hline        
  369.        
  370.      \end{tabular}
  371.    \end{center}
  372.    
  373.    \begin{enumerate}[label*=\arabic*.]
  374.      
  375.    \item Graficar $\tau$ vs área, teórico y práctico sobre un mismo plano cartesiano,
  376.      obtenga la pendiente y diga su significado físico.
  377.      
  378.      \begin{figure}[H]
  379.       \centering
  380.       \begin{tikzpicture}
  381.         \begin{axis}[width=15cm, height=8cm ,xlabel= $A(m^2)$, ylabel=$\tau(Nm)$,
  382.           legend style={legend pos=north west }]
  383.           \addplot+[blue,smooth] coordinates
  384.           {
  385.             (11.31e-3, 33.0e-6)
  386.             (5.03e-3, 13.2e-6)
  387.             (2.83e-3, 8.8e-6)
  388.            
  389.           };
  390.          
  391.           \addlegendentry{Experimental}
  392.          
  393.          
  394.           \addplot+[red,smooth] coordinates
  395.           {
  396.             (11.31e-3, 31.28e-6)
  397.             (5.03e-3, 13.90e-6)
  398.             (2.83e-3, 7.82e-6)            
  399.           };
  400.          
  401.           \addlegendentry{Teorico}
  402.  
  403.           \addplot+[black,smooth] coordinates
  404.           {
  405.             (11.31e-3, 32.0e-6)
  406.             (2.83e-3, 8.8e-6)
  407.            
  408.           };
  409.          
  410.          
  411.          
  412.          
  413.          
  414.         \end{axis}
  415.        
  416.       \end{tikzpicture}
  417.       \caption{Grafica de torque contra Area}
  418.     \end{figure}
  419.  
  420.     \begin{description}
  421.     \item[Pendiente: ] $\frac{\tau}{A}=B\times i\times \sin{\theta}=2.7 \times 10^{-3}$
  422.     \item[Pendiente Experimental: ]  $2.8 \times 10^{-3}$
  423.     \end{description}
  424.    
  425.     la pendiente en la grafica es equivalente a la parte dela formula que permanece constante
  426.     multiplicando a la $A$ variable. $B\times i\times \sin{\theta}$ es la exprecion a la
  427.     que deveria tender la pendiente. ademas cabe resaltar que la grafica es lineal, esto consecuencia
  428.     de la pendiente constante.    
  429.  
  430.     \begin{center}
  431.      \begin{math}
  432.        \% error = \left| \frac{P_t - P_e}{P_t} \times 100\% \right |
  433.        = \left| \frac{2.7 \times 10^{-3} - 2.8 \times 106{-3}}{2.7 \times 10^{-3}} \times 100\% \right | = 3.5\%
  434.      \end{math}
  435.    \end{center}
  436.  
  437.   \end{enumerate}
  438.  
  439.   \newpage
  440.  
  441. \item Agregue en su informe comentarios, sugerencias, causas de error y conclusiones.
  442.  
  443.   \begin{description}
  444.    
  445.   \item[concluciones] \hfill \\
  446.     \begin{itemize}
  447.     \item identificamos la existencia de un campo magnetico generado por la bobinas,
  448.       que hacen que la brujula reaccione mostrnado la direccion del campo
  449.      
  450.     \item por medio de la medicion pudimos constatar el impacto de las diferentes variables, en la magnitud
  451.       del torque (corrientes de bobina y de espiras, numero de espiras, area de las espiras.
  452.      
  453.     \end{itemize}
  454.    
  455.   \item[Causas de error] \hfill \\
  456.     \begin{itemize}
  457.         \item fallas en la calibracion de el dinamometro
  458.         \item interferencias de campos externos, o aledanos
  459.         \item errores realizando la medicion con el dinamometro.
  460.         \end{itemize}
  461.       \end{description}
  462.     \end{enumerate}
  463.   \end{document}
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