Napiszę po kolei od punktów:

1. initializes IntVar array and tests some global constraint
To oznacza, że w klasie nadrzędnej Core powinien Pan mieć tylko stworzoną tablicę:
protected IntVar[] List;
A w klasie pochodnej, najlepiej w metodzie Model() należy zainicjalizować tą tablicę:
List = new IntVar[5];

2. W metodzie main tworzymy tylko jeden raz obiekt klasy Temporary:
Temporary tempObject = new Temporary();
I wywołujemy dla tego obiektu najpierw model, a potem search.
tempObject.Model();
tempObject.Search();
Nie można pisać tak jak Pan miał w projekcie ( new Temporary().Search(); ) , wtedy tworzymy nowy drugi obiekt klasy Temporary i wywołujemy na nim od razu metodę Search.

3. Być może to działa ale dla porządku warto odróżniać nazwy klasy i nazwy obiektu, to znaczy
zamiast
Frame Frame = new Frame();
proponuję np.
Frame Frame1  = new Frame();

4. Odnośnie GUI z instrukcji : These references may be passed to Gui object as arguments of Gui constructor or in a separate setter function. Gui calls only the methods that ClpBase contains.

Więc proponuję stworzyć obiekt Temporary w main class. Przy tworzeniu Gui można przekazać jako parametr referencję do tego obiektu. Potem wywołać w Gui referencja.Model() i referencja.Search().

A jak odczytać wynik search i wyświetlić np. w polu tekstowym w GUI ? Jest wiele sposobów, np.
a) zaimplementować Search w taki sposób żeby ta metoda zwracała wyniki jako String i przy wywoływaniu przekierować np. do pola tekstowego
b) przy wywołaniu Search  zapisać wyniki do pola klasy Temporary i zaimplementować nową metodą w tej klasie która te wyniki zwraca jako String przy osobnym wywołaniu  - rozszerzenie rozwiązania z punktu a)

Niech Pan studiuje i kombinuje.

Pozdrawiam
Piotr Krauze