1TSI_INFO_DM1

1TSI 2015-2016. Pour le 2/11/2015.		 DM Informatique 1 		Lycée Chaptal.

AUTOUR DU NOMBRE e

1. Représentation de quelques nombres
(a) Donner la valeur décimale du nombre binaire 10000011.
	10000011b vaut 131d

(b) Une première valeur approchée de e est 2,75. Encoder 2,75 en norme IEEE 754 sur 32 bits.
	2,75d vaut 01000000 00110000 00000000 00000000b en IEEE 754 sur 32 bits

(c) Une trame, en caractères ASCII, est encodée en binaire par la suite d'octets suivante : 01000101 01110101 01101100 01100101 01110010
	Ecrire cette suite d'octets en base 16
		45756C6572h
	Retrouver la suite de caractères ASCII.
		Euler

2. Recherche d'une valeur approchée de e

On donne la formule suivante : e = \lim_{n \rightarrow  +\infty} \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}.
(a) Ecrire une fonction factorielle(k) calculant k! la factorielle d'un entier naturel k.

	def factorielle(k):
  		S=1.
  		for i in range(1,k+1):
			S=S*i
	return S

(b) Ecrire une fonction somme(n) renvoyant \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}.
	def somme(n):
		S=0.
		for i in range(0,n+1):
			S=S+(1./factorielle(i))
    		return S


(c) Soit p un entier naturel. On admet que \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} est une valeur approchée de e à 10^-P près lorsque (n+1)! > 10^p.
	A l'aide d'une boucle while écrire une fonction longueursomme(p) donnant l'entier n permettant d'obtenir une valeur approchée de e à 10^-P près.

	def longueursomme(p):
    		n=0
   		while 10**p > factorielle(n+1):
       			n=n+1
		return n

(d) Enfin, écrire une fonction valeurdee(p) renvoyant une valeur approchée de e à 10^-P près.
	Donner alors une valeur approchée de e avec 16 chiffres après la virgule.

		def valeurdee(p):
			return somme(longueursomme(p))


PROGRAMME COMPLET : http://pastebin.com/53AuxXci




N.B. : Les équations sont écrites en LaTeX.