new Promise(function(resolve){
  request(url, function(){ // когда завершится запрос, то будет выполнен этот колбек
  // парсишь нужную инфу
    resolve(links); // как бы передаешь инфу дальше. в момент когда будет вызвана эта функиця
    //код переходит в then, а переменная которую ты передаешь в резолв становится доступна там
  });
}).then(function(links){
  // тут создаешь массив промисов со ссылками
  while(){
    arr.push(new Promise(function(resolve){
      // делаешь новый реквест по каждой ссылке
      request(link, function(){
      //парсишь инфу по линку и передаешь в резолв
        resolve(parsedInfo);
      });
    }));
    Promse.all(arr)//передаешь массив новосозданных промисов этой функции и она запускает их на выолпнение
    когда они закончатся они будут доступны в then Promse.all(arr).then(function(parsedData){тут})
    // но т.к. ты внутри другого then, можно построить цепочку промиссов и вернуть этот промис вот так
    return Promse.all(arr)// таким образом когда они все будут готовы,код  перейдет в then ниже

  }
}).then(function(alldata){

});