//... w kodzie:
if (this.checkSelfPermission(Manifest.permission.RECORD_AUDIO) != PackageManager.PERMISSION_GRANTED)
        {
            this.requestPermissions(new String[]{Manifest.permission.RECORD_AUDIO}, 1);
        }
        else
        {
            initRecord();
        }
//...


//i Potem implementujesz w tej samej klasie w której tego używasz taką metodę:

 public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, String permissions[], int[] grantResults) {
        switch (requestCode) {
            case 1: {

                //Jeżeli udzielono zgody:
                if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {

                    //jakiś Twój kod

                //Jeżeli nie udzielono zgody:
                } else {

					//jakiś inny kodzik

                }
                return;
            }
        }
    }