Heittoliike_with_drag_verlet3.py

# Heittoliikkeen simulointia,  mukana ilmanvastus kv²
# k riippuu ilman tiheydestä, joka riippuu korkeudesta ja lämpötilasta
# lämpötila riippuu korkeudesta
# joten k:n arvo muuttuu korkeuden mukaan
# verlet second order method: x0,x1 alkuarvot, sitten loput x,y iteroimalla
# iterointi: x(n+1) = 2x(n) - x(n-1) + a(n)*Dt^2
# Juhani Kaukoranta 17.10.2021
import pygame, math
# pygame:ssa x kasvaa vasemmalta oikealle, y ylhäältä alas
# laskut tehdään (x,y)-koordinaatistossa, tuloste pygame-koordinaatistossa
pygame.font.init()
font = pygame.font.Font('freesansbold.ttf', 24)
# pallon ominaisuudet: (otettu baseballista, Cd=0.3)
# ei ilmanvastusta Cd = 0, paraabelirata
Cd = 0.3 # ilmanvastuskerroin, oletusarvo 0.3
roo = 1.225 # ilman tiheys kg/m³ (ICAO, 0m +15C)
A = 0.0043 # pallon poikkipinta-ala m²
m = 0.145 # pallon massa kg
r = 5 # piirretyn pallon säde pikseleinä
# ilman tiheys roo = 1.225*(288.15/(288.15-0.0065*h))**(-4.25578597)
k1 = (Cd*A)/(2*m) # pallon vastuskertoimen osa
# k = k1*roo # pallon vastuskerroin, mukana ilman tiheys roo
v0 = 300 # lähtönopeus
g = 9.80665 # putouskiihtyvyys
alfadeg = 30 # heittokulma (suhteessa vaakatasoon)
alfa = alfadeg*math.pi/180 # heittosuunta radiaaneina
# pystykiihtyvyys y''(t) = -g - k*vy² = -(g+k*vy²)
# vaakakiihtyvyys x''(t) = -k *vx²
t0 = 0.0 # aloitusaika
Dt = 1/100.0 # aika-askel
T = 7000 # animaation maksimikesto 7000*1/100 = 70 s
# piirtoalueen asetus
(width,height) = (1280,720) # Pygamen piirtoala pikseleinä
screen = pygame.display.set_mode((width, height))
black = (0,0,0)
yellow =(255,255,0)
red = (255,0,0)
green = (0,255,0)
blue =(0,0,255)
magenta = (255,0,255)
screen.fill(black)
pygame.display.set_caption("pallon lento, ilmanvastus kv² ja tiheyden korkeusriippuvuus mukana: ")
# pallon (0,0) vastaa  Pygamen näytöllä (100,500)
(x0,y0) =(0,0) # pallon koordinaattien aloitusarvot, (0 metriä, 0 metriä)
(pygamex0,pygamey0) = (100,500) # Pygamen koordinaatiston origo
h = 0 # korkeus lähtötasosta tasosta,lähtötaso on merenpinnan taso, Pygamen y=500=gamey0
roo = 1.225*(288.15/(288.15-0.0065*h))**(-4.25578597) # ilman tiheyden alkuarvo
k = k1*roo # pallon ilmanvastuskertoimen aloitusarvo
vx = v0*math.cos(alfa) # vaakasuoran nopeuskomponentin alkuarvo
vy = v0*math.sin(alfa) # pystysuoran nopeuskomponentin alkuarvo
x1 =x0 + vx*Dt - 0.5*(k*vx**2)*Dt**2 # eka x-askel, verlet
y1 = y0 + vy*Dt - 0.5*(k*vy**2+g)*Dt**2 # eka y-askel, verlet
vx = (x1 - x0)/Dt # vaakanopeus eka-askeleen jälkeen
vy = (y1 - y0)/Dt # pystynopeus eka-askeleen jälkeen
hmax = y1 # pitää kirjaa pallon maksimikorkeudesta
h = y1 # pallon korkeus
timer = 0 # ajastin, 0.5 s välein tulostetaan näytölle pallon dataa
alku =90 # punainen lähtötasoviivan alku pikseleinä vähän ennen lähtöpaikkaa Pygamessa
loppu = 1000 # punaisen lahtötasoviivan loppupistepikseleinä  Pygamessa
pygame.draw.line(screen,red,(pygamex0-20,pygamey0+r),(pygamex0+1000,pygamey0+r),2) # vaakaviiva
# piirretty niin, että pallo on vaakaviivalla, keskipiste korkeudella r
text = font.render("Lähtökulma = "+str(round(alfadeg))+"  Lähtönopeus = "+str(round(v0)), True, yellow, black)
screen.blit(text,(100,40))
pygame.draw.circle(screen, yellow,(pygamex0+x0,pygamey0-y0),r) # piirretään alkutilan (x0,y0) pallo
pygame.display.flip() # päivitetään näyttö
pygame.time.delay(2)
pygame.draw.circle(screen,black,(pygamex0+x0,pygamey0-y0),r) # alkutilan (x0,y0) pallo  pois
pygame.draw.circle(screen,yellow,(pygamex0+x1,pygamey0-y1),r) # piirretään eka-askeen (x1,y1) pallo
pygame.display.flip()
pygame.time.delay(2)
pygame.draw.circle(screen,black,(pygamex0+x1,pygamey0-y1),r) # eka-askeleen (x1,y1) pallo pois
# simulointi jatkuu  aikaan T asti  iteroimalla x(n+1) = 2x(n) - x(n-1) + a(n)*Dt^2
# eka arvojen (x0,y0) ja (x1,y1) jälkeen lasketaan ja tulostetaan päivitettyjä (x,y)
for j in range (0,T) :
    timer += 1 # puolen sekunnin paikkatietojen tulostusta varten
    roo = 1.225*(288.15/(288.15-0.0065*h))**(-4.25578597) # ilman tiheys
    k = k1*roo # ilmanvastuskerroin
    x = 2*x1 - x0 - (k*vx**2)*Dt**2 # pallon uusi x-koordinaatti, verlet
    y = 2*y1 - y0 - (g + k*vy**2)*Dt**2 # pallon  uusi y -kordinaatti, verlet
    h = y  # pallon korkeus
    if h > hmax:
        hmax = h
    pygame.draw.circle(screen,yellow,(pygamex0+x,pygamey0-y),r) # piirretään päivitetty pallo
    pygame.display.flip()
    pygame.time.delay(2)
    pygame.draw.circle(screen,black,(pygamex0+x,pygamey0-y),r) # edellinen pallon paikka pois
    (xpaikka,ypaikka) = (round(abs(x)),round(y)) # paikka muistiin timer-tulostusta varten
    vaakamatka = round(abs(x)) # muistiin timer-tulostusta varten
    korkeus = round(h) # muistiin timer-tulostusta varten
    vx = (x - x0)/(2*Dt) # päivitetty vaakanopeus, huom! tämä on  tarkempi kuin (x1-x0)/Dt
    vy = (y - y0)/(2*Dt) # päivitetty pystynopeus, huom! tämä on tarkempi kuin (y1-y0)/Dt
    x0 = x1 # askeleen jälkeen päivitetään koordinaatit, iterointi alkaa
    x1 = x
    y0 = y1
    y1 = y
    if y >= hmax : # pallo lakipisteessä
        korkeus = round(h)
        korkeustxt0 = font.render("xxxxxxxxxxxxxxxxxxx",True,black,black)
        korkeustxt = font.render("maxkorkeus = "+str(korkeus)+" m", True, yellow, black)
        screen.blit(korkeustxt0,(100,70)) # puhdistetaan korkeustietoja
        screen.blit(korkeustxt,(100,70))
        hmax = y
    if   y  < 0  : # pallo putosi maahan
        break
    if timer == 50: #puolisekunti kulunut,näytetään paikkatietoja
        text0 = font.render("xxxxxxxxxxxxxxxx",True,black,black)
        screen.blit(text0,(100,100)) # puhdistetaan vaakamatkatiedot
        text = font.render("Vaakamatka = "+str(vaakamatka),True,yellow,black)
        screen.blit(text,(100,100))
        screen.blit(text0,(100,120)) # puhdistetaan korkeustiedot
        txt = font.render("Lentoaika = "+str(round(100*j*Dt)/100),True,yellow,black)
        screen.blit(txt,(100,120))
        timer = 0