A step-by-step look at the Sieve of Eratosthenes

A step-by-step look at the Sieve of Eratosthenes

Медленный разбор помогает понять код, а не просто скопировать его.

Задача

Найти все простые числа, не превосходящие n. Наивный перебор делителей слишком медленен — есть классический алгоритм-решето.

Решение

``python
def primes_up_to(n: int) -> list[int]:
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for p in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if sieve[p]:
            for multiple in range(p * p, n + 1, p):
                sieve[multiple] = False
    return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]

print(primes_up_to(30))
`

Как это работает

Список-решето помечает составные числа. Для каждого простого p вычёркиваются его кратные, начиная с p * p — меньшие кратные уже обработаны ранее.

Пример работы

`text
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
``

Сложность

O(n log log n) по времени, O(n) по памяти.

Разбор по шагам

1. Шаг 1. Входные данные. Проверяем, что приходит в функцию, и какие значения считаются корректными.
2. Шаг 2. Основной цикл. Именно здесь происходит вся работа; следим за изменениями переменных на каждой итерации.
3. Шаг 3. Результат. Убеждаемся, что возвращаемое значение соответствует условию задачи, включая крайние случаи.

Когда каждый шаг понятен, доработка решения перестаёт быть лотереей.

View Full Gallery → https://go.cbrop.com/prse

Related:

https://newatsapp.altervista.org/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/lamiaseereed-34b6f4.pdf
https://www.booksie.com/790838-solving-and-testing-string-reversal
https://newatsapp.altervista.org/wp-content/uploads/event-manager-uploads/event_banner/2026/11/taylorteacheshistory-f1fb98.pdf
https://rentry.org/einen-blasen-100690
https://pastebin.com/V1KpLmBV