#Zadatak1
#Vezani uzorci
#mu1 očekivana plaća prije rekonstruiranja poduzeća
#mu2 očekivana plaća poslije rekonstruiranja poduzeća
#Hipoteze:
#H0: mu1=mu2
#H1: mu1<mu2
attach(djelatnici)
boxplot(placa_prije,placa_poslije)
boxplot(placa_prije-placa_poslije)
t.test(placa_prije,placa_poslije,alternative = "less",paired = TRUE)
#p vrijednost << 0.05
#na razini značajnosti od 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da je rekonstrukcija bila povoljna za djelatnike
#jer je očekivana godišnja plaća porasla nakon rekonstruiranja poduzeća
#uzorci su dovoljno veliki za primjenu t-testa

#ILI

razlike <- placa_prije-placa_poslije
#Hipoteze:
#H0: muD=mu1-mu2=0
#H1: muD=mu1-mu2<0
t.test(razlike,alternative = "less")
#rezultat je potpuno isti

t.test(placa_prije,placa_poslije,alternative = "less") #da smo izbacili paired=TRUE,
#t.test() misli da se radi o nezavisnim uzorcima pa dobivamo potpuno suprotan zaključak

#Zadatak2
#vezani uzorci jer je test proveden na istim osobama
#mu1 očekivani rezultat na testu prije izlaganja stresnoj situaciji
#mu2 očekivani rezultat na testu poslije izlaganja stresnoj situaciji
#Hipoteze:
#H0: mu1=mu2
#H1: mu1>mu2
library(BSDA)
attach(Stress)
mean(prestress)
mean(poststress)
boxplot(prestress, poststress)
#koristimo t-test za vezane uzorke (uzorci su mali, ali imamo pretpostavku o normalnoj distribuiranosti razlika)
t.test(prestress,poststress,alternative = "greater",paired = TRUE)
#p=0.0123<0.05
#na razini značajnosti 0.05o odbacujemo H0 i prihvaćamo H1, tj.
#možemo tvrditi da je očekivani rezultat na testu niži nakon izlaganja stresu

#Zadatak3
#vezani uzorci jer se radi o ocjenama na istoj osobi
#mu1 očekivani rezultat kod prvog psihijatra
#mu2 očekivani rezultat kod drugog psihijatra
#Hipoteze:
#H0: mu1=mu2
#H1: mu1!=mu2
library(BSDA)
attach(Rehab)
mean(psych1)
mean(psych2)
boxplot(psych1,psych2)
t.test(psych1,psych2,paired = TRUE)
#p=0.4>0.05
#na razini značajnosti 0.05 ne odbacujemo H0
#ne možemo tvrditi da se očekivani rezultati razlikuju

#Zadatak4
#Vezani uzorci
#theta1 - proporcija prehlađenih u dobi od 12 godina
#theta2 - proporcija prehlađenih u dobi od 14 godina
#Hipoteze:
#H0: theat1=theta2
#H1: theta1<theta2
#što se svodi na
#H0: \bar{theta}=0.5
#H1: \bar{theta}<0.5
#retci su 12 godina i stupci 14 godina
tab <- matrix(c(37,15,10,8),2,2,byrow=TRUE)
rownames(tab)=c(0,1)
colnames(tab)=c(0,1)
#Broj pozitivnih nenul razlika (parova(1,0)) = 10
#Ukupan broj nenul razlika (parova (1,0) i (0,1)) = 10+15 = 25
binom.test(10,25,0.5,alternative = "less")
#p=0.2122 > 0.05
#na razini značajnosti 0.05 ne odbacujemo H0, tj. ne možemo
#tvrditi da je proporcija prehlada u dobi od 12 godina značajno manja

#Zadatak5
#vezani uzorci
#kao uspjeh možemo promatrati glas za demokrate
#theta1 - proporcija demokratskih glasača u 2004. godini
#theta2 - proporcija demokratskih glasača u 2008. godini
#Hipoteze:
#H0: theta1=theta2
#H1: theta1<theta2
#što se svodi na
#H0: \bar{theta}=0.5
#H1: \bar{theta}<0.5
#retci su 2004. i stupci 2008.
tab <- matrix(c(188,44,26,175),2,2,byrow = TRUE)
rownames(tab)=c(0,1)
colnames(tab)=c(0,1)
#Broj pozitivnih nenul razlika (parova(1,0)) = 26
#Ukupan broj nenul razlika (parova (1,0) i (0,1)) = 44+26 = 70
binom.test(26,70,0.5,alternative = "less")
#p=0.0207 < 0.05
#na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1
#možemo tvrditi da se proporcija demokratskih glasača značajno povećala

#Pretpostavimo da smo iste rezultate dobili na nezavisnim uzorcima (drugi ispitanici)
tab
margin.table(tab,1)
#to znači da je 2004. godine 201 od ukupno 433 ispitanika glasalo za demokrate
margin.table(tab,2)
#to znači da je 2008. godine 219 od ukupno 433 ispitanika glasalo za demokrate
prop.test(c(201, 219), c(433,433),alternative = "less")
#p=0.1239 > 0.05

#Zadatak6
#vezani uzorci
#theta1 - proporcija plaća manjih 25 000 prije rekonstruiranja
#theta2 - proporcija plaća manjih 25 000 poslije rekonstruiranja
#Hipoteze:
#H0: theta1=theta2
#H1: theta1!=theta2
#što se svodi na
#H0: \bar{theta}=0.5
#H1: \bar{theta}!=0.5
attach(djelatnici)
tab <- table(placa_prije<25000, placa_poslije<25000)
tab
#Broj pozitivnih nenul razlika (parova(1,0)) = 8
#Ukupan broj nenul razlika (parova (1,0) i (0,1)) = 8+1 = 9
binom.test(8,9,0.5)
#p=0.03906 < 0.05
#na razini značajnosti 0.05 odbacujemo H0 i prihvaćamo H1,
#tj. možemo tvrditi da se proporcije plaća razlikuju