revision final

f(x) == f(a)(1-t)+f(b)*t
t   == (x-a)/(b-a)


// **************************************************
// ***** TD Question 1
// **************************************************

struct Complex
{
float x,y;
};


// **************************************************
// ***** TD Question 2
// **************************************************

Complex make_complex(float r, float i)
{
Complex c;
c.x = r;
c.y = i;
return c;
}

Complex make_complex_expo(float r, float theta)
{
Complex c;
c.x = r*cos(theta);
c.y = r*sin(theta);
return c;
}


// **************************************************
// ***** TD Question 3
// **************************************************

Complex operator+(Complex a, Complex b)
{
Complex c = { a.x+b.x, a.y+b.y };
return c;
}

Complex operator-(Complex a, Complex b)
{
Complex c = { a.x-b.x, a.y-b.y };
return c;
}

Complex translate(Complex p, float dx, float dy)
{
return p + make_complex(dx,dy);
}


// **************************************************
// ***** TD Question 4
// **************************************************
//A( 1,-1) = 1 -1.i  = 1-i
//B( 0, 1) = 0 +1.i  = i
//C(-1,-1) = -1 -1.i = -1-i
//
//lambda=2
//A' = lambda * A = 2*(1-i) = 2-2i   = (2,-2)
//B' = lambda * B = 2*i              = (0, 2)
//C' = lambda * C = 2*(-1-i) = -2-2i = (-2,-2)
// ==> faire le dessin
//
//lambda=0.5
//A' = lambda * A = (0.5, -0.5)
//B' = lambda * B = (0, 0.5)
//C' = lambda * C = (-0.5, -0.5)
// ==> faire le dessin
//
// Multiplication d'un complexe par un réel = une homothétie de centre O = approche (lambda<1) ou éloigne (lambda>1) le point



// **************************************************
// ***** TD Question 5
// **************************************************

Complex operator*(float a, Complex b)
{
Complex c = { a*b.x, a*b.y };
return c;
}
Complex operator/(Complex b, float d)
{
Complex c = { b.x/d, b.y/d };
return c;
}

Complex scale(Complex p, float cx, float cy, float sc)
{
Complex tr = make_complex( cx, cy);
return (sc*(p-tr))+tr;
}



// **************************************************
// ***** TD Question 6 et 7
// **************************************************

// A( 1,-1) = 1 -1.i  = 1-i
// B( 0, 1) = 0 +1.i  = i
// C(-1,-1) = -1 -1.i = -1-i
//
// r = e^(i.theta) avec theta = PI/2 donc une rotation de 90°
// r = cos(PI/2) + i.sin(PI/2) = 0+i = i
//A' = r * A = i*(1-i) = 1+i    = (1,1)
//B' = r * B = i*i = -1         = (-1, 0)
//C' = r * C = i*(-1-i) = 1-i   = (1,-1)
// ==> faire le dessin
// ==> rotation de 90°
//
// ==> ca marche avec n'importe quel theta
// par exemple avec theta=0  r= cos(0)+i.sin(0) = 1 => identite
// par exemple avec theta=PI r= cos(PI)+i.sin(PI) = -1
//
// Multiplié un complexe par un complexe imaginaire pure (r=e^(i.theta) ==> rotation de theta°



// **************************************************
// ***** TD Question 8
// **************************************************

float to_degree(float rad)
{
return 180.f * rad/M_PI;
}

float to_rad(float deg)
{
return M_PI*deg/180.f;
}

Complex operator*(Complex a, Complex b)
{
Complex c = make_complex( a.x*b.x - a.y*b.y, a.x*b.y + a.y*b.x );
return c;
}

Complex rotate(Complex p, float cx, float cy, float theta_deg)
{
Complex rot = make_complex_expo( 1, to_rad(theta_deg));
Complex tr = make_complex( cx, cy);
return ((p-tr)*rot)+tr;
}


float norm(Complex c)
{
return sqrt( c.x*c.x + c.y*c.y);
}