Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- \documentclass[11pt, a4paper, fleqn]{article}
- \usepackage[T1]{fontenc}
- \usepackage[utf8]{inputenc}
- \usepackage{lmodern}
- \usepackage{polski}
- \usepackage{enumitem}
- \usepackage{amsmath}
- \usepackage{color}
- \usepackage{caption}
- \captionsetup{skip=0pt}
- \usepackage{hyperref}
- \usepackage{anysize}
- \marginsize{3.5cm}{2.5cm}{3cm}{2cm}
- \usepackage{algorithm}
- \usepackage{algpseudocode}
- \algnewcommand{\LeftComment}[1]{\Statex \(\triangleright\) #1}
- \setcounter{section}{4}
- \numberwithin{equation}{subsection}
- \setcounter{page}{400}
- \setcounter{table}{5}
- \setcounter{algorithm}{7}
- \usepackage[labelfont=bf]{caption}
- \begin{document}
- \small{\section{Instrukcja}
- To jest „sztuczny dokument” klasy \textsl{artykuł} złozony z~piątej sekcji (Instrukcji) oraz szóstej sekcji (o~potęgach). Papier A4, podstawowy rozmiar czcionki 11pt, margines górny ma 3~cm, dolny 2~cm, lewy 3,5~cm, prawy 2,5~cm.
- \subsection{Co należy zrobić}
- \begin{enumerate}
- \item Nalezy utworzyć w \LaTeX u dokument jak najblizszy temu, który Pani/Pan teraz czyta\footnote{W kolejnych podsekcjach są wskazania na szczegóły, na które warto zwrócic uwagę.}.
- \item Na początku pliku źródłowego \textsl{.tex} (w~komentarzu) proszę umiescić swoje Imię i~Nazwisko.
- \item Plik źródłowy \textsl{.tex} oraz plik wynikowy \textsl{.pdf} nalezy wysłać na adres \href{mailto:miller@agh.edu.pl}{\texttt{miller@agh.edu.pl}} jako załączniki wiadomosci o~tytule zawierającym Nazwisko i~Imię. Jeżeli kompresja byłaby konieczna, to proszę zastosowac format \textsl{zip}.
- \end{enumerate}
- \subsection{Na co zwrócić uwagę}
- Proszę zwrócic uwagę na \colorbox{magenta}{\textbf{rozmiar papieru, czcionki i~marginesów}} oraz na wymienione nizej szczegóły\footnote{Odstępstwa od wzorca w~tych miejscach nie dyskwalifikują pracy, ale mogą spowodowac małe obniżenie oceny.}.
- \begin{itemize}[label=$\star$]
- \item Na końcach linii nie ma wyrazów jednoliterowych.
- \item Nie nalezy dopuszczać do łamania linii między liczbą a jdnostką (np. 2~cm).
- \item Nalezy wymusićc umieszczanie algorytmów na początku strony.
- \item W algorytmie 8~komentarz jest po prawej stronie, a~kolejne linie algorytmu są numerowane.
- \item \textcolor{red}{Proszę zauwazyć, że na stronie 402 jest tabela.}
- \item W podpisie tabeli jest użyte polskie słowo \textsl{Tabela}, a~nie angielskie \textsl{Table}.
- \item Wzór matematyczny (\ref{lala}) jest przesunięty w~lewo (nie jest centrowany).
- \item Odległość między podpisem tabeli a samą tabelą nie jest duża.
- \item Przypisy dolne mogą byc umieszczone na dowolnej stronie — w~tym szczególe nie trzeba ingerować w~styl tej klasy dokumentu.
- \item Odwołania do sekcji, rysunków itp. powinny byc „elastyczne” — należy nadawać odpowiednie etykiety i~korzystać z~nich przy odwołaniach.
- \item Numeracja sekcji, algorytmów, tabel, równań i stron nie zaczyna się od 1
- \item[$\ast$] Mój adres mailowy w~punkcie 5.1 jest napisany z~uzyciem pakietu \textsl{hyperref}, ale można tę postać osiągnąć „ręcznie” — bez obniżenia oceny.
- \item W~tym wypunktowaniu używany jest inny symbol (inna gwiazdka) w~przypadkach, gdy odejście od wzorca nie obniża oceny.
- \end{itemize}
- }
- \begin{algorithm}
- \caption{Algorytm obliczający potęgę liczby rzeczywistej o~wykładniku naturalnym}
- \label{array-sum}
- \begin{algorithmic}[1]
- \Require $n\geq 0 \vee x\neq 0$
- \Ensure $y= x^{n}$
- \State $y\Leftarrow 0$
- \State $X\Leftarrow x$
- \State $N\Leftarrow n$
- \While {$N\neq 0$}
- \If {$N$ is even}
- \State $X \Longleftarrow X \times X$
- \State $N\Leftarrow N/2$
- \Else \Comment {$N$ is odd}
- \State $y \Longleftarrow y \times X$
- \State $N\Leftarrow N-1$
- \EndIf
- \EndWhile
- \end{algorithmic}
- \end{algorithm}
- \section{Potęgowanie}\label{sP}
- \subsection{Potęga o wykładniku naturalnym}
- \subsection{Notacja}
- Potęgowanie zapisuje się zwykle umieszczając wykładnik w~indeksie górnym za podstawą, np. $x^{y}$. Gdy jednak ze względów technicznych nie można użyć indeksu górnego stosuje się często zapisy xˆy, $x \star \star y$ lub $x \uparrow y$.
- W~przypadku, gdy podstawą potęgi jest liczba $e$ (podstawa logarytmu naturalnego), to zamiast zapisu $e^{x}$ stosuje się często zapis exp($x$) (pomijając niekiedy nawiasy), gdyż dla liczb rzeczywistych potęgi liczby $e$ pokrywają się z~wartościami funkcji exp .
- \subsection{Potęga zespolona}\label{sbPZ}
- Jeżeli $a$ jest dodatnią liczbą rzeczywistą, a~$z$ dowolną liczbą zespoloną, to potęgę $a^{z}$ definiuje się wzorem
- \begin{equation}
- \label{lala}
- a^{z}= e^{z\ln a}
- \end{equation}
- gdzie $x = \ln a$ jest jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania $e^{x} = a$.
- Jeżeli $a$ jest liczbą zespoloną, to napotyka się pewne trudności: definiuje się albo funkcje nieciągłe, albo wielowartościowe. W dziedzinie zespolonej $\ln(x)$ jest funkcją wielowartosciową, a~róznica między jej wartościami wynosi $2k\pi i$ dla $k \in$ \mathbb{Z} to i~funkcja wykładnicza jest okreslona niejednoznacznie, miewając nieskonczoną liczbę wartości.
- \newpage
- \begin{table}
- \begin{center}
- \caption{Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji $z=x^{y}$}
- \begin{tabular}{ | l | p{3.5cm} || p{4cm} |}
- \hline
- \textbf{Podstawa} $x$ &\textbf{Wykładnik} $y$ & \textbf{Potęga} $z$ \\ \hline
- całkowita dodatnia & całkowity nieujemny & całkowita dodatnia \\ \hline
- całkowita całkowity & nieujemny & całkowita \\ \hline
- rzeczywista dodatnia & rzeczywisty & rzeczywista dodatnia \\
- \hline
- rzeczywista ujemna & rzeczywisty & zespolona \\
- \hline
- zespolona & zespolony nie będący liczbą wymierną & zespolona (nieskończenie wiele wartości) \\
- \hline
- \end{tabular}
- \end{center}
- \end{table}
- \end{document}
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement