C++ dual numbers

#include <math.h>

struct Dual {
    double r; // Real
    double i; // Infinitesimal

    Dual() {}

    Dual(const Dual& x) {
        r = x.r;
        i = x.i;
    }

    Dual(double a, double b) {
        r = a;
        i = b;
    }

    Dual(double a) {
        r = a;
        i = 0;
    }

    double real() {
        return r;
    }

    double inf() {
        return i;
    }
};

Dual operator +(const Dual& p, const Dual& q) {
    return Dual(p.r + q.r, p.i + q.i);
}

Dual operator -(const Dual& p, const Dual& q) {
    return Dual(p.r - q.r, p.i - q.i);
}

Dual operator -(const Dual& p) {
    return Dual(-p.r, -p.i);
}

Dual conjugate(const Dual& p) {
    return Dial(p.r, -p.i);
}

Dual operator *(const Dual& p, const Dual& q) {
    double r = p.r*q.r;
    double i = p.i*q.r + q.i*p.r;
    return Dual(r, i);
}

Dual operator /(const Dual& p, const Dual& q) {
    double r = p.r/q.r;
    double i = (p.i*q.r - q.i*p.r) / (q.r*q.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual pow(const Dual& p, const Dual& q) {
    double a = pow(p.r, q.r-1);
    double r = a * p.r;
    double i = r * q.i * log(p.r) + a * q.r * p.i;
    return Dual(r, i);
}

Dual pow(const Dual& p, double n) {
    double a = pow(p.r, n-1);
    double r = a * n;
    double i = p.i * n * a;
    return Dual(r, i);
}

Dual sqr(const Dual& p) {
    return Dual(p.r*p.r, 2.0*p.r*p.i);
}

Dual sqrt(const Dual& p) {
    double r = sqrt(p.r);
    double i = p.i / (2 * r);
    return Dual(r, i);
}

Dual recip(const Dual& p) {
    double r = 1.0 / p.r;
    double i = -p.i / (p.r * p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual exp(const Dual& p) {
    double a = exp(p.r);
    return Dual(a, a*p.i);
}

Dual log(const Dual& p) {
    return Dual(log(p.r), p.i/p.r);
}

Dual sin(const Dual& p) {
    double r = sin(p.r);
    double i = p.i * cos(p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual cos(const Dual& p) {
    double r = cos(p.r);
    double i = -p.i * sin(p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual tan(const Dual& p) {
    double r = tan(p.r);
    double c = cos(p.r);
    double i = p.i / (c*c);
    return Dual(r, i);
}

Dual sinh(const Dual& p) {
    double r = sinh(p.r);
    double i = p.i * cosh(p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual cosh(const Dual& p) {
    double r = cosh(p.r);
    double i = p.i * sinh(p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual tanh(const Dual& p) {
    double r = tanh(p.r);
    double c = cosh(p.r);
    double i = p.i / (c*c);
    return Dual(r, i);
}

Dual arcsin(const Dual& p) {
    double r = arcsin(p.r);
    double i = p.i / sqrt(1 - p.r*p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual arccos(const Dual& p) {
    double r = arccos(p.r);
    double i = -p.i / sqrt(1 - p.r*p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual arctan(const Dual& p) {
    double r = arctan(p.r);
    double i = p.i / (1 + p.r*p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual arcsinh(const Dual& p) {
    double r = arcsinh(p.r);
    double i = p.i / sqrt(1 + p.r*p.r);
    return Dual(r, i);
}

Dual arccosh(const Dual& p) {
    double r = arccosh(p.r);
    double i = p.i / (sqrt(p.r - 1) * sqrt(p.r + 1));
    return Dual(r, i);
}

Dual arctanh(const Dual& p) {
    double r = arctanh(p.r);
    double i = p.i / (1 - p.r*p.r);
    return Dual(r, i);
}