producto cartesiano de grupos

#include <iostream>
#include <array>
using namespace std;

/* *1 | 0 1 2       *2 | a b
   ---+-------      ---+-----
    0 | 0 1 2        a | a b
    1 | 1 2 0        b | b a
    2 | 2 0 1
*/

struct coord {
    int a;
    char b;
};

int op1 (int a, int b);
char op2 (char a, char b);
coord op12 (coord a, coord b);
bool comprobar_asociatividad(array<coord,6> arr2);
void verificar_simetria (array<array<coord,6>,6>& a);

int main()
{
    array<array<coord,6>,6> arr1;
    array<coord,6> arr2 = {0,'a',0,'b',1,'a',1,'b',2,'a',2,'b'};

    for (int i=0; i<6; i++) //fills and prints matrix
    {
        for (int j=0; j<6; j++)
        {
            arr1.at(i).at(j) = op12(arr2.at(i),arr2.at(j));
            cout << arr1.at(i).at(j).a << arr1.at(i).at(j).b << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;

    verificar_simetria(arr1);

    if (comprobar_asociatividad(arr2))
        cout << "Asociativa: si" << endl << endl;
    else
        cout << "Asociativa: no" << endl << endl;

    return 0;
}

void verificar_simetria (array<array<coord,6>,6>& a)
{
    for (int i=0; i<6; i++)
        for (int j=0; j<6; j++)
            if (a.at(i).at(j).a != a.at(j).at(i).a or a.at(i).at(j).b != a.at(j).at(i).b)
            {
                cout << "Simetrica: no\n";
                return;
            }
    cout << "Simetrica: si\n";
}

bool comprobar_asociatividad(array<coord,6> arr2)
{
    coord miembro1, miembro2;
    for (int i=0; i<6; i++)
        for (int j=0; j<6; j++)
            for (int k=0; k<6; k++)
            {
                miembro1 = op12(arr2.at(i),op12(arr2.at(j),arr2.at(k)));
                miembro2 = op12(op12(arr2.at(i),arr2.at(j)),arr2.at(k));
                if (miembro1.a != miembro2.a or miembro1.b != miembro2.b)
                    return false;
            }
    return true;
}

coord op12 (coord p, coord r)
{
    return {op1(p.a,r.a),op2(p.b,r.b)};
}

int op1 (int a, int b)
{
    return (a+b)%3;
}

char op2 (char a, char b)
{
    if(a=='a' and b=='a' or a=='b' and b=='b')
        return 'a';
    if(a=='a' and b=='b' or a=='b' and b=='a')
        return 'b';
}