public abstract class EntityBase
{
  public abstract string Name { get; }
}

public abstract class RepositoryBase<T> where T : EntityBase
{
  private readonly string _name;

  public RepositoryBase()
  {
      // ここでTのNameを_nameにセットしたい
      // こういうケースってクラス名による規則で何かするか、Attributeでなんとかするかしかないのかな？
      _name = Activator.CreateInstance<T>().Name;
  }

  public T Huga()
  {
     // _nameを使った処理をしたい。
  }
}