numeric_methods_lab1

%% 1. Ввести вектор х от 0 до 10 с шагом 0.1. Вычислить значения функций
% y = x * cos(x) и y1 = x * sin(x). Построить графики данных функций y(x) и
% y1(x).

x = 0:0.1:1;
y = x .* cos(x);
y1 = x .* sin(x);

plot(x, y, 'r');
hold on, grid on
plot(x, y1, 'g');
line([-1, 2], [0, 0], 'Color', 'Black');
line([0, 0,], [-1, 2], 'Color', 'Black');
axis([-1 2 -1 2]);

%% 2. Ввести вектор x от 0 до 1 с шагом 0.01, вектор y от 0 до 2 с шагом 0.2.
% Вычислить функцию z = exp(-10 * ((x - 0.5)^2 + (y - 1)^2)), построить ее
% 3D график.

[x, y] = meshgrid(0:0.01:1, 0:0.2:2);
z = exp(-10 * ((x - 0.5).^2 + (y - 1).^2));

plot3(x, y, z);
grid on

%% 3. Ввести матрицу А размерности 3х3, полагая A(i, j) = i + 2 * j - 1.
% Сформировать матрицу А1, копию матрицы А.



A = zeros(3);
for i = 1:3
    for j = 1:3
        A(i, j) = i + 2 * j - 1;
    end
end

A1 = A;

%% 4. Найти матрицу A2, удалив из матрицы А 1-ую строку. Найти матрицу А3
% удалением из матрицы А 3-его столбца.

A2 = A(2:3, :);
A3 = A(:, 1:2);

%% 5. Образовать матрицу А4, добавив к матрице А 4-ый столбец, равный вектору
% a = [7; 8; 9]

A4 = cat(A(:, :), [7; 8; 9]);

%% 6. Найти матрицу В, транспонированную к матрице А.

B = A';

%% 7. С помощью условных операторов найти элементы матрица А большие 5.

disp('Элементы матрицы А, большие 5: ');
for i = 1:3
    for j = 1:3
        if (A(i, j) > 5)
            disp(A(i, j))
        end
    end
end

%% 8. Найти вектор d, содержащий числа, коорые находятся на главной диагонали
% матрицы А, сформировать диагональную матрицу D, содержащую нулевые
% элементы и диагональ А. Найти след, собственные числа, определитель и
% ранг матрицы А.

d = diag(A);
D = [d(1) 0 0;
     0 d(2) 0;
     0 0 d(3)];
 t = trace(A);
 d = eig(A);
 det = det(A);
 r = rank(A);

 %% 9. Найти матрицу AI, обратную матрице А. Если эта операция невыполнима,
 % переопределите какой-либо элемент матрицы А, чтобы сделать ее
 % допустимой.

 % Матрица А - вырожденная, поэтому при нахождении обратной матрицы будет
 % выведена ошибка
 AI = A^(-1);

 A(5) = 7;
 AI = A^(-1);


 %% 10. Ввести символную матрицу F = [a b; c d]. Найти det(F). F^(-1).

 syms a b c d
 F = [a b; c d];
 det(F);
 F^(-1);

%% 11. Ввести символьную функцию f(x) = x * cos(x). Определить f'(x),
% integrate(f(x)), вычислить интеграл на отрезке [0;1].

syms x
f = x * cos(x);
diff(f, x)
int(f, x)
int(f, x, 0, 1)