integrals.cpp

/*Реализация алгоритмов нахождения значения определённого интеграла методами:
-Средних прямоугольников
-Трапецй
-Симпсона
С примером использования*/
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef double(*pointFunc)(double);
typedef double(*integrateFunc)(pointFunc, double, double, int);

double rect (pointFunc f, double a, double b, int n);
double trap (pointFunc f, double a, double b, int n);
double simp (pointFunc f, double a, double b, int n);

struct {
    char name[30];
    integrateFunc f;
    int cuadr;
} funcs[3] = {
    {"\nМетод прямоуг.", rect, 4},
    {"\nМетод трапеций", trap, 4},
    {"\nМетод симпсона", simp, 16}
};


struct task {
    char name[20];
    double a, b;
    pointFunc f;

    double integrate (integrateFunc p, int n) {
        return p (f, a, b, n);
    }
    void print (ostream& out) {
        out << "Функция: y = " << name;
        out << "\nОбласть интегрирования = [" << a << "; " << b << "]\n";
    }
};


double f1(double x) {
    return x*x*x*(x-1)+1;
}
double f2(double x) {
    return cos(x * x);
}

int main() {

    task t_1 = { "x^4 - x^3 + 1",
                 -2 ,  2, f1 };

    task t_2 = { "cos(x^2)",
                 -2.7, -1, f2 };

    ofstream fout("output.txt");

    double val_1[3];


    double analyt = 84./5, err;
    int n = 10;

    fout << "1.\n";
    t_1.print(fout);
    fout << "Аналитическое значение = " << analyt << endl;
    fout << "\nКоличество разбиений отрезка = " << n << endl;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        val_1[i] = t_1.integrate(funcs[i].f, n);
        fout << funcs[i].name << ": " << val_1[i];
        err = fabs(analyt - val_1[i]);
        fout << "\nПогрешность:\n" << err << " \t("
            << err / fabs(analyt) * 100 << "%)\n";
    }

    fout << "\n------\n\n2.\n";
    t_2.print(fout);
    n = 10;
    fout << "\nКоличество разбиений отрезка = " << n << endl;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        val_1[i] = t_2.integrate(funcs[i].f, n);
        fout << funcs[i].name << ": " << val_1[i];
    }

    n = 20;
    fout << "\n\nКоличество разбиений отрезка = " << n << endl;
    double val_2[3];
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        val_2[i] = t_2.integrate(funcs[i].f, n);
        fout << funcs[i].name << ": " << val_2[i];
    }

    fout << "\n------\n\nОценка погрешностей по Рунге:\n";
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
        fout << funcs[i].name;
        fout << "\nПогрешность по Рунге:  "
            << (val_2[i] - val_1[i]) / (funcs[i].cuadr-1);
        fout << "\nПриближенное значение: "
            << (funcs[i].cuadr*val_2[i] - val_1[i]) / (funcs[i].cuadr-1) << endl;
    }

    fout.close();

}


double rect (pointFunc f, double a, double b, int n) {
    if (n == 0) return 0;
    double h = (b - a) / n;
    double x = a + h/2;
    double sum = f(x);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        x+= h;
        sum+= f(x);
    }
    return sum * h;
}

double trap (pointFunc f, double a, double b, int n) {
    if (n == 0) return 0;
    double h = (b - a) / n;
    double x = a, sum = 0;

    for (int i = 1; i < n; i++ ) {
        x+= h;
        sum+= f(x);
    }
    sum+= (f(a) + f(b)) / 2;
    return sum * h;
}

double simp (pointFunc f, double a, double b, int n) {
    if (n == 0) return 0;
    double h = (b - a) / n;
    double x = a;
    double k1 = 0, k2 = 0, k3 = 0;

    for (int i = 1; i < n; i+= 2) {
        k1+= f(x);
        x+= h;
        k2+= f(x);
        x+= h;
        k3+= f(x);
    }
    return h / 3 * (k1 + 4*k2 + k3);
}