n = 50;
x[i_] := (2 (i - n))/n;
y[j_] := 2 j/n - 1;
stadium[i_, j_] :=
  stadium[i, j] =
   Or[(x[i] - 1)^2 + y[j]^2 < 0.9^2, (x[i] + 1)^2 + y[j]^2 <
     0.9^2, -0.9 < y[j] < 0.9 && -0.9 < x[i] < 0.9];
\[Phi]0 = N[Table[
    If[stadium[i, j], Exp[-20 (x[i]^2 + y[j]^2)], 0],
    {j, n}, {i, 2 n}]];
\[Phi]stad = N[Table[
    If[stadium[i, j], 0, 1],
    {j, n}, {i, 2 n}]];
Even[i_, j_] := (
   EvenQ[i ] && EvenQ[j] || OddQ[i] && OddQ[j]
   );
update1[\[Phi]_] := Table[
   If[Not[stadium[i, j]], 0,
    If[
     Even[i, j],
     0.5 (
       If[Not[stadium[i - 1, j]], 2, 1] \[Phi][[j, i + 1]]
        + If[Not[stadium[i + 1, j]], 2, 1] \[Phi][[j, i - 1]]
        + If[Not[stadium[i, j - 1]], 2, 1] \[Phi][[j + 1, i]]
        + If[Not[stadium[i, j + 1]], 2, 1] \[Phi][[j - 1, i]]
        - 2 \[Phi][[j, i]]
       ),
     \[Phi][[j, i]]
     ]
    ], {j, n}, {i, 2 n}];
update2[\[Phi]_] := Table[
   If[Not[stadium[i, j]], 0,
    If[
     Even[i, j],
     \[Phi][[j, i]],
     0.5 (
       If[Not[stadium[i - 1, j]], 2, 1] \[Phi][[j, i + 1]]
        + If[Not[stadium[i + 1, j]], 2, 1] \[Phi][[j, i - 1]]
        + If[Not[stadium[i, j - 1]], 2, 1] \[Phi][[j + 1, i]]
        + If[Not[stadium[i, j + 1]], 2, 1] \[Phi][[j - 1, i]]
        - 2 \[Phi][[j, i]]
       )
     ]
    ], {j, n}, {i, 2 n}];
update[\[Phi]_] := update1[update2[\[Phi]]];
t = 100;
\[Phi]s = NestList[update, \[Phi]0, t];
frame[i_] := ArrayPlot[\[Phi]s[[i]] + \[Phi]stad];
Manipulate[
 frame[i]
 , {i, 1, t, 1}]