%questao1
soma_lista(X,R):-soma_aux(X,0,[],R).
soma_aux([],_,Z,T):-inv(Z,T).
soma_aux([X|W],Y,Z,R):- S is Y+X,unir([S],Z,T),soma_aux(W,S,T,R).

%Explicando a ideia:
%A princípio, tentamos implementar uma funcao para somar os elementos do comeco ao fim com os seguintes predicados:
%soma([],0).
%soma([X|L],N):-soma(L,M),N is M+X.
%Depois, tentamos implementar a seguinte soma da lista:
%somalista([],[]).
%somalista([X|L],[Y|R]):-somalista(L,R),soma(L,Y).
%Mas o resultado era calculado quase que de trás para frente, então decidimos criar uma variável auxiliar que tratava de inverter a lista
%antes de somá-la. Ao final, obtivemos a expressão soma_lista lá em cima.


%questao2
p(A,B,X,Y):-senha(A,B,X,Y).
senha(A,B,X,Y) :- fx(A,B,X),fy(A,B,M),Y is M - X,!.
fx([],[],0).
fx([A|L1],[A|L2],X) :- fx(L1,L2,K), X is K+1,!.
fx([A|L1],[B|L2],X) :- fx(L1,L2,X).
fy([],_,0).
fy([A|L1],L2,Y) :- pertence(A,L2), remall(A,L2,L3), fy(L1,L3,K), Y = K+1.
fy([A|L1],L2,Y) :- not(pertence(A,L2)), fy(L1,L2,Y).

%Explicando a ideia:
%Como precisávamos calcular um valor diferente para duas variáveis distintas, pensamos em ramificar em duas soluções fx de X e fy de Y.
%Para fx: sempre que encontrávamos um mesmo elemento nas cabeças de L1 e L2, seguíamos para próxima iteracao com X igual a K+1.
%Para fy: verificamos se a cabeca de L1 em cada iteracao pertence a L2. Se pertence, removemos de L2 para nao haver recontagem e fazemos Y igual a K+1
%para proxima iteracao

%questao3
junte(L, [], L):-!.
junte([], K, K).
junte([X|L], [Y|K], [Z|M]):- X=Y, X=Z, Y=Z, !, junte(L, K, M).
junte([X|L], [Y|K], [Z|M]):- menor(X,Y), X=Z, !, junte(L, [Y|K], M).
junte([X|L], [Y|K], [Z|M]):- maior(X,Y), Y=Z, !, junte([X|L], K, M).

%questao4
prog(L1,L2,L):-intersecao_semrep(L1,L2,L).
intersecao_semrep([],L2,[]).
intersecao_semrep([X|L1], L2, [X|L]) :- pertence(X,L2), remall(X, L2, L3), intersecao_semrep(L1, L3, L),!.
intersecao_semrep([X|L1], L2, L) :- not(pertence(X,L2)), intersecao_semrep(L1, L2, L),!.

%Explicando a ideia:
%Verifica se o elemento de uma lista pertence a outra lista, se for esse o caso, remove todas ocorrencias deste em L2 e inclui esse elemento na lista de
%intersecao L das listas L1 e L2

%%%%%%%%%%%PREDICADOS AUXILIARES%%%%%%%%%%%%%

%verifica se elemento pertence
pertence(X,[X|_]).
pertence(X,[_|Y]):-pertence(X,Y).

%remove todos os elementos para X escolhido
remall(_,[],[]).
remall(X,[X|Y],L):-remall(X,Y,L).
remall(X,[Z|Y],[Z|L]):-Z\==X,remall(X,Y,L).

%remover um elemento
rem(X,[X|Y],Y).
rem(X,[Z|Y],[Z|L]):-rem(X,Y,L).

%inverte lista
inv([],[]).
inv([X|L],R):-inv(L,T),unir(T,[X],R).

%unir listas
unir([],Y,Y).
unir([X|T],Y,[X|Z]):-unir(T,Y,Z).

%maior e menor
maior(X,Y):-X>Y.
menor(X,Y):-X<Y.