Funktioner och vektorer:

function [ya,yb1,yb2,yc1,yc2] = main_function(scalar_x,vector_x,matrix_x, square_matrix_x,xx)
  ya=function_a(scalar_x);
  yb1=function_b1(vector_x);
  yb2=function_b2(vector_x);
  yc1=function_c1(matrix_x);
  yc2=function_c2(square_matrix_x);
end

function y=function_a(x)
%%% Skriv här %%%
y = x^2
%%%%%%%%%%%
end

function y=function_b1(x)
%%% Skriv här %%%
y = x.*x
%%%%%%%%%%%
end

function y=function_b2(x)
%%% Skriv här %%%
y = dot(x,x)
%%%%%%%%%%%
end

function y=function_c1(x)
%%% Skriv här %%%
y = x.^2
%%%%%%%%%%%
end

function y=function_c2(x)
%%% Skriv här %%%
y = x*x
%%%%%%%%%%%
end

Plotta grafer och asymptoter:

dx=0.1
% Skapa vektorn x, som går från -20 till 20, i steg om dx
%%% skriv nedan %%%
x = [-20:dx:20]
%%%%%%

% Skapa vektorn y enligt funktionen f i tentauppgiften
%%% skriv nedan %%
num = (x-2)
y = 1 + x + 4./num.^2
%%%%%%


% Använd x och y för att plotta funktionen f(x) i intervallet (-20,20)
plot(x,y)
% Använd axis-kommandot för att avgränsa plotten till (-20,20) för x och (-10,20) för y
axis([-20 20 -10 20])

% Använd x och en ny variabel, ya1, för att plotta den sneda asymptoten
% Skapa ya1
%%% skriv nedan %%%
ya1= 1 + x
%%%%%%

% Plotta asymptoten
hold on
plot(x,ya1)

% Skapa två nya variabler xa2 och ya2 för att plotta den lodräta asymptoten (notera att vi inte kan använda den gamla x vektorn för att plotta linjen "x=2")
%%% skriv nedan %%%
xa2 = [2,2];
ya2 = [-20 20];
%%%%%%

plot(xa2,ya2)

Derivera numeriskt:

function [a,b] = main_function()


% En trigonometrisk funktion f
function [ y ] = f( x )
  y=1+sin(x)+0.5*cos(4*x);
end

% derivatan till funktionen f
function [ y ] = fprim( x )
  y=cos(x)-2*sin(4*x);
end

x=-10:0.1:10;

% Låt y vara f(x) genom att anropa funktionen ovan
y=f(x);

% Låt yp vara f'(x) genom att anropa den andra funktionen ovan
yp=fprim(x);

%Sätt ett delta x för den numeriska derivatan
dx=0.001

% Beräkna den numeriska derivatan till f genom upprepade anrop av f (inte fprim). Spara resultatet i vektorn ypApprox
%%% skriv nedan %%%
ypApprox = (f(x+dx)-f(x))./dx

%%%%%%


% Plotta yp och ypApprox och se hur väl approximationen överensstämmer

plot(x,yp)
hold on
plot(x,ypApprox,'x')
axis([-10 10 -5 5])

a=yp;
b=ypApprox;
end

Plotta många lösningar i samma graf:

function [res_1,res_2] = main_function()

% skapa en local function som beräknar lösningen q(t) (given i svaret till uppgift 6) som en funktion av t,A,B
%%% skriv nedan
function y = q(t, A,B)
y = exp(-t).*((A * cos(t))+(B*sin(t)))+cos(t)+2*sin(t)
end
%%%%%%
t=0:0.1:10;
% vi skapar en tidsvektor mellan 0 och 10
% plotta lösningarna för alla kombinationer av A och B ( A = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 och B = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)
res_2 = 0;
for A = -4:4
for B = -4:4
laddning = q(t,A,B)
plot(t,laddning)
hold on
res_2 = res_2 + laddning;
axis([0 10 -5 10])
end
end
% beräkna dessutom summan av alla dessa lösningar och returnera i variabeln res_2
% beräkna den speciella lösningen för A=0 och B=1 och returnera i variabeln res_1
res_1 = q(t,0,1)
% Varför ser plotten ut som den gör? Stämmer påståendet i lösningen till 6B?
%%% skriv nedan %%%
%SVAR: for loopen gör massa olika grafer med alla olika värden på A och B men när t börjar bli större(gå mot oändligheten)
%så går alla grafer ihop
%%%%%%
end

Taylorpolynom:

% Använd följande tidssteg
x=-10:0.1:10;

% Taylorpolynomet skall approximera Sin(x), så den plottar vi
plot(x,sin(x))
axis([-10 10 -2 2])
hold on

% Beräkna Taylorpolynomet och spara det i vektorn Tsum (som vi först sätter till en 0-vektor)
Tsum=zeros(size(x));

%%% skriv nedan %%%
Tsum = x - (x.^3)/factorial(3) + (x.^5)/factorial(5) - (x.^7)/factorial(7) + (x.^9)/factorial(9)  - (x.^11)/factorial(11) + (x.^13)/factorial(13)

%%%%%%

%Plotta Tsum och se att det stämmer väl nära 0 men sedan avviker strax utanför x=+/-5
plot(x,Tsum, 'X')