\documentclass{beamer}

\usetheme{Madrid}
\usefonttheme{structuresmallcapsserif}
\usecolortheme{beaver}

\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{tikz}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./images/} }

\title{Секущая окружности}
\author{Галеев Глеб}
\institute{УГ МГУ}
\date{2022}

\begin{document}
    \maketitle

    \begin{frame}
        \setbeamercolor{section number projected}{bg=darkred}
        \frametitle{Содержание}
        \tableofcontents
    \end{frame}

    \begin{frame}{Определения}
        \section{Определение окружности}
        \begin{alertblock}{Окружность}
            \textit{Окружность} - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
        \end{alertblock}

        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \draw (5,5) circle (2.5cm);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Определения}
        \section{Определение секущей}
        \begin{alertblock}{Секущая}
            \textit{Секущая к окружности} - прямая, которая пересекает окружность в двух точках.
        \end{alertblock}

        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \draw (3,7) -- (7,7);
                \draw (5,5) circle (2.5cm);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Определения}
        \section{Определение касательной}
        \begin{alertblock}{Касательная}
            \textit{Касательная} – прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку.
        \end{alertblock}

        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \draw (4,8) -- (7,7);
                \draw (5,5) circle (2.5cm);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Теорема}
        \section{Теорема о двух секущих}
        \begin{alertblock}{Теорема о двух секущих}
            Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
        \end{alertblock}

        $$AB * AC = AD * AE$$
        \begin{center}
            \includegraphics[scale = 0.6]{Theorema.png}
        \end{center}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Доказательство}
        \section{Доказательсво теоремы}
        \begin{alertblock}{Доказательсво теоремы. Шаг 1}
          Рассмотрим окружность. Возьмём точку A, которая лежит вне окружности.

          Пусть точки B и D - ближайшие к точке A точки пересечения секущих с окружностью.

          Обозначим дальние точки пересечения секущих с окружностью C и E.
        \end{alertblock}

        \begin{center}
            \includegraphics[scale = 0.6]{Theorema.png}
        \end{center}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Доказательство}
        \section{Доказательсво теоремы}
        \begin{alertblock}{Доказательсво теоремы. Шаг 2}
          Рассмотрим треугольники ACD и AEB.

          $\angle A$ - общий угол; $\angle DEB = \angle DCA$ - как вписанные углы

          По признаку подобия $\triangle AEB \backsim \triangle ADC \Rightarrow AB * AC = AD * AE$
        \end{alertblock}

        \begin{center}
            \includegraphics[scale = 0.6]{Theorema1.png}
        \end{center}
    \end{frame}

\end{document}