get 'tableros/procesar/:ids'    => 'tableros#procesar',    as: 'procesar'

def estados
  @estados = Estado.all.order("id ASC")
  @estado_ids = []
end

def procesar
    puts params[:ids].inspect
    # alguna lógica
end

<h1>Estados</h1>
<%= button_to 'Procesar', procesar_path(@estado_ids), :class => "btn btn-info", method: :get  %>
<% @estados.each do |estado| %>
  <div class = "cuadro">
    <%= button_to "#{estado.nombre}", municipios_path(estado), :class => "btn btn-info", :style => "width: 180px;", method: :get %>
    <%= check_box_tag "@estado_ids[]", estado.id %>
  </div>
<% end %>

<%= button_to 'Procesar', procesar_path(ids: @estado_ids), :class => "btn btn-info", method: :get  %>

get 'tableros/procesar'    => 'tableros#procesar',    as: 'procesar'