%Вопрос 27%
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{cmap}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{euscript}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm,mathtools}
\usepackage{esvect}

\begin{document}
\section{Докажите , что если $f(x)\geq g(x)$ в некоторой проколотой окрестности точки $x_0$ и существуют $\lim_{x\to \x_0}f(x)=a$ , $\lim_{x\to x_0} {g(x)}=b$ , то a \geq b (теорема о предельном переходе в неравенствах для функций) .}
   \begin{erumenate}
   Пусть $\lim_{x\to x_0}f(x)=a$ , $\lim_{x\to x_0} {g(x)}=b$ и $f(x) \geq g(x)$ в некоторой проколотой окрестности точки $x_0$.
 \item  Тогда $a \geq b$.
   \end{enumerate}
\begin{proof}
  Рассмотрим функцию $h(x)=f(x)-g(x)$.В силу линейности предела эта последовательность сходится и $c=\lim_{x\to \x_0}h(x)= a-b$.Покажем , что $c \geq 0$.
  Допустим , что $c \leq 0$.Тогда по определению предела в окрестности $x_0$ окажутся все все члены последовательности $h(x)$.Но это невозможно , так как $h(x)=f(x)-g(x) \geq 0 $.Итак , $a-b=c \geq 0$.
  \end{proof}

\end{document}