//Declaro la variable
protected $consejo;

// Inicializo la viariable para mandarla a la vista
public function editDirectors()
{
    $numConsejo = $this->consejo;
    return view('board.edit_directors', compact('numConsejo'));

}
//Se supone que guardo la variable
public function uploadNumber(Request $request)
{
    $this->consejo = $request->value;
    $numConsejo = $this->consejo;
    return $numConsejo;
}

<a href="#" id="num-consejo" data-type="text"
                                 data-pk="1"
                                 data-url="{{url('/consejo-directivo/editar/numero-consejo')}}"
                                 data-value="{{$numConsejo}}"
                                 data-name="numConsejo"
                                 data-title="Número de Consejo Directivo">{{$numConsejo}}</a>
    Consejo Directivo</h3>

//Se inicializa el x-editable para modificar el número del comité
$('#num-consejo').editable({
    error: function(response, newValue)
    {
        if(response.status === 500) {
            return 'Parece que hubo un error al guardar. Favor de reportarlo a: [email protected]';
        } else {
            return 'Parece que hubo un error al guardar. Favor de reportarlo a: [email protected]';
        }
    }
});

Route::put('/consejo-directivo/editar/numero-consejo' , 'DirectorController@uploadNumber');//Ruta para guardar el número de consejo

return [
'director' => [
    'number' => 'XXXVI'
    ]
];

//Aquí traigo el valor de config/board.php y lo mando al template, funciona :D
public function editDirectors()
{
    $numConsejo = Config::get('board.director.number');
    return view('board.edit_directors', compact('directors', 'numConsejo'));
}

//Aquí se supone que guardo la variable en el archivo config/board.php pero no guarda :(
public function uploadNumber(Request $request)
{
    $numConsejo = $request->value;
    Config::set('board.director.number', $numConsejo);
    dd(Config::get('board.director.number'));
    //return $numConsejo;
}

php artisan config:cache