28. Изгиб – вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела
Стрела прогиба - максимальное смещение оси изгибаемого тела
29. Кручение – один из видов неоднородной деформации тела, которая возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.
𝑀=𝑓𝜑
где f – модуль кручения (зависит не только от материала, но и от размеров тела), φ – угол поворота.
Модуль кручения для трубки
где r1 – внутренний радиус трубки, r2 – наружный радиус трубки.
Модуль кручения для стержня
где r – радиус стержня.
30. Гидростатика — раздел физики сплошных сред, изучающий равновесие жидко-стей, в частности, в поле тяжести.

Свойства жидкостей и газов
Наиболее характерным свойством газов является их сжимаемость и способность расширяться. Газы не имеют собственной формы и расширяются до тех пор, пока не заполнят весь сосуд, принимая его форму. По той же причине газы не имеют собственного объема, объем газа определяется объемом сосуда, в котором он находится. Газ оказывает на стенки сосуда постоянное давление, одинаковое во всех направлениях. Характерным свойством газов является также то, что они способны смешиваться друг с другом в любых соотношениях.

Подобно газам, жидкости не имеют собственной формы и принимают форму того сосуда, в котором они находятся, однако, в отличие от газов, жидкости имеют вполне определенный собственный объем.
Сжимаемость жидкостей, в отличие от газов, очень мала, и для того, чтобы за-метно сжать жидкость, необходимо очень высокое давление.
Массовые силы — силы, действующие на каждый элемент объема независимо от того, имеются ли рядом другие части жидкости.
Силы, с которыми частицы жидкости, находящиеся снаружи поверхности, дей-ствуют на поверхностные частицы объема τ, называют поверхностными.

Закон Паскаля
Давление при равновесии в любой точке покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям. Это давление одинаково передаётся по всему объёму жидкости.
Закон Архимеда
Всякое тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны окружающей среды действие силы, равное весу вытесненной телом жидкости, эта сила направленна вверх и проходит через центр масс вытесненной жидкости.
31. Существуют два способа описания движений жидкости:
* метод Лагранжа – при исследовании по методу Лагранжа рассматривается движение отдельных частиц вдоль их траекторий;
* метод Эйлера состоит в определении скорости и давления жидкости в той или иной точке неподвижного пространства, т.е. изучаются поля скоростей и давлений в некоторые последующие моменты времени.
Если в движущейся жидкости провести линии таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором 𝑣⃗, то такие линии называ-ются линиями тока
Трубка тока – часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока.
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей.
(В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ ВИДЕ)
— плотность потока
 — плотность жидкости
32.

Согласно уравнению Бернулли, при стационарном течении идеальной жидкости, сумма её статического 𝜌+𝜌𝑔ℎ и динамического 𝜌𝑣²/2 давлений постоянна в любом сечении трубы.
Из уравнения Бернулли следует, что при увеличении скорости течения (уменьшении сечения трубы) динамическое давление жидкости возрастает, а ее статическое давление уменьшается.
Условия применимости уравнения Бернулли:
* движение установившиеся; из массовых сил действует только сила тяжести;
* сечения берутся только там, где поток параллельноструйчатый или плавно изменяющийся. При этом совсем не обязательно, чтобы поток на всем участке между рассматриваемыми сечениями был близким к параллельноструйчатому;
* для сжимаемой жидкости движение должно происходить при постоянном давлении и температуре без разрывов струй и образований пустот.



Истечение жидкости из отверстия
Эту формулу называют формулой Торричелли.
33.
Вязкость – свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.
Вязкое трение возникает при движении твёрдых тел в жидкой или газообразной среде, или, когда сама жидкость или газ текут мимо неподвижных твёрдых тел.
Формула Пуазейля - расход жидкости прямо пропорционален разности давлений на входе и выходе трубы, четвертой степени ее радиуса, плотности жидкости; обратно пропорционален коэффициенту вязкости и длине трубы.
где Q – расход жидкости, L – длина трубы, 𝜂 – коэффициент вязкости, R- радиус трубки, 𝜌 – плотность воды, Р1 и Р2 – давления на входе и выходе трубы, соответ-ственно.
34. Колебательное движение – движение, при котором точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение и притом в одном и том же направлении.
Гармонические колебания – колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону).
Энергия гармонических колебаний
35. . Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения
Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебатель­ных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
,

воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды(векторных диаграмм).
Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 29). Так как векторы A1 и A2 вращают­ся с одинаковой угловой ско­ростью ϕо, то разность фаз (ϕ2-ϕ1) между ними оста­ется постоянной. Очевидно, что уравнение результирую­щего колебания будет:
. (5.21)

Рис.29
В выражении (5.21 ) амплитуда А и начальная фаза ϕ соответст­венно задаются соотношениями
,
                                  . (5.22)

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.
Проанализируем выражение (5.22) в зависимости от разности фаз :
1) , тогдаА=А1+А2, т.е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;
2) ,  тогда, т.е. амп­литуда результирующего колебания равна разности амплитуд склады­ваемых колебаний.
Для практики особый интерес представляет случай, когда два скла­дываемых гармонических колебания одинакового направления мало от­личаются по частоте. В результате сложения этих двух колебаний по­лучаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Пери­одические изменения амплитуды колебаний, возникающие при сложе­нии двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.
Биения — явление, возникающее при наложении двух периодических колебаний, например, гармонических, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала.
Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и  , причем  . Начало отсчета выбираем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
 Сложим эти выражения, пренебрегая   ,  так как  .
      Результирующее колебание (2.2.7) можно рассматривать как гармоническое с частотой ω и амплитудой Аб, которая изменяется по следующему периодическому закону:
      Характер зависимости (2.2.8) показан на рис. 2.5, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания, а огибающие их – график медленно меняющейся по уравнению (2.2.7) амплитуды.
Определение частоты тона (звука определенной высоты) биений между эталонным и измеряемым колебаниями – наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т.д.
      Вообще, колебания вида   называются модулированными. Частные случаи: амплитудная модуляция и модулирование по фазе или частоте. Биение – простейший вид модулированных колебаний.
      Любые сложные периодические колебания   можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте ω:
 .
      Представление периодической функции в таком виде связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье (то есть представление сложных модулированных колебаний в виде ряда (суммы) простых гармонических колебаний). Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ω, 2ω, 3ω, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания.
36. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. Фигуры Лиссажу.
Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты ω0 . Пусть материальная точка участвует в двух колебаниях, которые совершаются вдоль координатных осей X и Y. Уравнения колебаний будут:

Найдем уравнение траектории результирующего движения точки, для чего из уравнений (9.37) исключим время t. Перепишем эти уравнения в следующем виде:

Умножив выражение (9.38) на 2 cosα и (9.39) на , после вычитания из первого равенства второго, получим:

Возведя в квадрат и сложив почленно последние два уравнения, получим уравнение траектории

Как видим, траекторией результирующего движения является эллипс. Характеристики этого эллипса зависят от разности фаз слагаемых колебаний. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Пусть разность фаз  . Уравнение траектории результирующего колебания в этом случае:

откуда x = yA/ B.
Получили уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей с осью X угол, тангенс которого равен отношению амплитуд B/A (рис. 9.15, а). Вдоль этой прямой точка совершает гармоническое колебание с циклической частотой ω0 , а смещение на прямой равно
С учетом того, что , получим:

Как видим, точка совершает гармонические колебания с циклической частотой ω0 и амплитудой . Такие колебания называются линейно поляризованными.
Частоты слагаемых взаимно перпендикулярных колебаний могут отличаться. В этом случае траекториями колеблющейся точки, будут сложные кривые, называемые фигурами Лиссажу. Их форма зависит от соотношения частот и разности фаз слагаемых колебаний.

По фигуре Лиссажу можно определить отношение частот слагаемых колебаний. Оно определяется отношением числа пересечений данной кривой с осями X и Y. Отметим, что чем сложнее кривая Лиссажу, тем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний.
На рис. 9.19 показаны фигуры Лиссажу для разных соотношений частот и сдвигов фаз.
37. Уравнение затухающих колебаний. Изменение энергии колебаний
Затухающие колебания – свободные колебания, в которых силы сопротивления (трения) приводят к уменьшению амплитуды и энергии колебаний.
Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения

где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что FC направлена в сторону противоположную скорости.
Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона
где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать.

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

- уравнение затухающих колебаний.
ω – частота затухающих колебаний:

Период затухающих колебаний:

Затухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно гово­рить, когда β мало.
Если затухания выражены слабо (β→0), то . Затухающие колебания можно
рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону


В уравнении  А0 и φ0 - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания

Рассмотрим колебание в течение, некоторого времени  τ, за которое амплитуда уменьшится в е раз
τ - время релаксации.
Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затуханияD, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период:

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D:
Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина.