[TEK] Vezba 7, z2 v2 - PI-shema iz y_ekv

clc
disp('*********************** VEZBA 7 RESENJE ZADATKA 1************************')
%
% svi parametri su realni i pozitivni
%
syms w R L positive
syms Ua_ Ub_ Uc_ Ud_ Ia_ Ib_ Ic_ Id_
% % U1 = Uc, U2 = Ud, I1 = Ic, I2 = Id
%
% Tablo jednacina
% SKZ + KR + NKZ

% Jednacine za GORNJU MREZU, PI-shema otpornici.
eq1 = 'Ua_ = R*(Ia_ - (Ua_ - Ub_)/R)';
eq2 = 'Ub_ = R*(Ib_ + (Ua_ - Ub_)/R)';

% Jednacine za DONJU MREZU, zavojnice.
eq3 = 'Uc_ = i*w*L*(Ic_+Id_) - i*w*Id_*(L/2)' ;
eq4 = 'Ud_ - Uc_ = -i*w*(L/2)*(Ic_+Id_)+i*w*L*Id_' ;
%
KR_u_Z_formi_GORNJA_mreza = solve(eq1,eq2,'Ua_, Ub_');
KR_u_Z_formi_DONJA_mreza = solve(eq3,eq4,'Uc_, Ud_');
%
Ua_ = collect(simplify(KR_u_Z_formi_GORNJA_mreza.Ua_),Ia_)
Ub_ = collect(simplify(KR_u_Z_formi_GORNJA_mreza.Ub_),Ib_)
Uc_ = collect(simplify(KR_u_Z_formi_DONJA_mreza.Uc_),Ic_)
Ud_ = collect(simplify(KR_u_Z_formi_DONJA_mreza.Ud_),Id_)
%
% Odredjivanje z-parametara za DONJU mrezu (ZAVOJNICE)
z11_d = simplify(sym(subs(Uc_/Ic_,Id_,0)));
z12_d = simplify(sym(subs(Uc_/Id_,Ic_,0)));
z21_d = simplify(sym(subs(Ud_/Ic_,Id_,0)));
z22_d = simplify(sym(subs(Ud_/Id_,Ic_,0)));
%

% Odredjivanje z-parametara za GORNJU mrezu (OTPORNICI)
z11_g = simplify(sym(subs(Ua_/Ia_,Ib_,0)));
z12_g = simplify(sym(subs(Ua_/Ib_,Ia_,0)));
z21_g = simplify(sym(subs(Ub_/Ia_,Ib_,0)));
z22_g = simplify(sym(subs(Ub_/Ib_,Ia_,0)));
%

disp(sprintf('\n\n======= Matrica Z - DONJA mreza ======='));
z_dole = [z11_d z12_d; z21_d z22_d]

disp(sprintf('\n\n======= Matrica Z - GORNJA mreza ======='));
z_gore = [z11_g z12_g; z21_g z22_g]

disp(sprintf('\n\n======= Matrica Y - DONJA mreza ======='));
y_dole = inv(z_dole)

disp(sprintf('\n\n======= Matrica Y - GORNJA mreza ======='));
y_gore = inv(z_gore)

% % b) odrediti (KR) mreze u z-formi

% mreza se sastoji iz dve manje mreze vezane paralelno-paralelno
% paralelno-paralelnoj vezi odgovara y-forma (KR), stoga
% invertujemo z matrice za GORNJU i DONJU mrezu i tako dobijamo
% odgovarajuce ADMITANSNE matrice, y_gore i y_dole,
% zatim ih saberemo cime dobijamo y_ekvivalentno za cjelokupnu mrezu
% na kraju INVERZNA matrica od y_ekvivalentno predstavlja (KR)
% cjelokupne mreze u z-formi (KR)

disp(sprintf('\n\n======= Matrica Z_ekvivalentno ======='));
disp(sprintf('======= Konstitutivne relacije mreze u Z-formi...'));
disp(sprintf('======= Konstitutivne relacije mreze u Z-formi...'));

z_ekv = inv(y_ekv)

disp(sprintf('======================================'));
% % ====== RESENJE B)



% % c)
% ispitivanje reciprocnostic, u z-formi, da li je z12==z21?
if z_ekv(1,2) == z_ekv(2,1)
    jeste_rec = true;
    disp('MREZA JE RECIPROCNA!')
else disp('MREZA NIJE RECIPROCNA!')
    jeste_rec = false;
end

%
% ispitivanje simetricnosti, u z-formi, ako je mreza reciprocna i ako je z11_==z22_ ?
if jeste_rec && (z_ekv(1,1) == z_ekv(2,2))
    jeste_sim = true;
    disp('MREZA JE SIMETRICNA!')
else disp('MREZA NIJE SIMETRICNA!')
    jeste_sim = false;
end
% % ====== RESENJE C)

%  d)
disp(sprintf('\n\n======= Matrica Y_ekvivalentno ======='));
disp(sprintf('======= Ovo je ujedno i resenje zadatka pod d)'));
disp(sprintf('======= Konstitutivne relacije mreze izrazene u y-formi su:'));
y_ekv

% % ====== RESENJE D)
disp(sprintf('\n\n======= GORNJA MREZA (otpornici) je vec u PI-shemi'));
disp(sprintf('======= Potrebno je odrediti elemente PI-sheme '));
disp(sprintf('======= za DONJU MREZU (zavojnice)'));

% % ako je mreza REC+SIM, moze se predstaviti ekvivalentnom T i PI semom
% % za ciji opis su dovoljna samo dva dva parametra;
y11_=simplify(y_ekv(1,1));
y12_=simplify(y_ekv(1,2));
y21_=simplify(y_ekv(2,1));
y22_=simplify(y_ekv(2,2));
%
%
ys_=y11_ % ys_ (y_sopstveno_) =y11_=y22_
ym_=y12_ % ym_ (y_medjusobno_) =y12_=y21_
%

% odredjivanje parametara PI seme, y_hor_=? y_vert_=?
clear U1_ I1_ U2_ I2_
syms U1_ I1_ U2_ I2_ y_vert_ y_hor_
jn1='I1_=y_vert_*U1_+y_hor_*(U1_-U2_)';
jn2='I2_=y_vert_*U2_-y_hor_*(U1_-U2_)';
jn3='I1_=ys_*U1_+ym_*U2_';
jn4='I2_=ym_*U1_+ys_*U2_';

res_za_PI_param = solve(jn1, jn2, jn3, jn4, 'y_vert_, y_hor_, I1_, I2_');
% ovo su opsti izrazi za parametre ekvivalentne PI seme,
% izrazeni preko ys i ym
y_vert_ = simplify(res_za_PI_param.y_vert_);
y_hor_ = simplify(res_za_PI_param.y_hor_);
% a ovo je konkretno u ovom zadatku
y_vert_=subs(y_vert_)
y_hor_=subs(y_hor_)

% % da bi nacrtali ekvivalentnu PI semu u Simulinku, treba odrediti
% % numericke vrednosti impedansi u horizontalnoj i vertikalnim granama
% % izracunacemo realne i imaginarne delove impedansi u PI ekvivalentnoj semi,
% % i onda cemo ih intrepetirati kao R, C ili L sa konkretnim numerickim vrednostima:

R = 10;
L = 0.1;
% f = 50;
% w = 2*pi*f;

y_vert_=simplify(sym(eval(y_vert_)));
y_hor_=simplify(sym(eval(y_hor_)));
disp(sprintf('\n\n======= Prelazimo iz ADMITANSI u IMPEDANSE ======='));
z_vert_=1/y_vert_ % iz admitansi u impedanse
z_hor_=1/y_hor_

disp(sprintf('\n\n======= Z_VERT ======='));
disp(sprintf('======= Z_VERT ======='));
disp(sprintf('======= Z_VERT ======='));

disp(sprintf('======= Realni deo = 0 --> OMSKI OTPOR NE POSTOJI  ======='));
z_vert_real = simplify(real(z_vert_)) % realni deo daje otpor
disp(sprintf('\n\n======= Imaginarni deo --> w u brojiocu? --> KALEM  ======='));
z_vert_imag = simplify(imag(z_vert_)) % imaginarni deo daje kalem ili kondenzator

disp(sprintf('\n\n======= Z_HOR ======='));
disp(sprintf('======= Z_HOR ======='));
disp(sprintf('======= Z_HOR ======='));
z_hor_real=simplify(real(z_hor_))
z_hor_imag=simplify(imag(z_hor_))

% R = 10;
% L = 0.1;
f = 50;
w = 2*pi*f;

% za poredjenje sa Simulinkom, izracunati z-parametri na f=50Hz su:
disp(sprintf('\n\n======= Izracunati z-parametri na f=50Hz su: ======='));
disp(sprintf('======= Izracunati z-parametri na f=50Hz su: ======='));
disp(sprintf('======= Izracunati z-parametri na f=50Hz su: ======='));

z11_=eval(z_ekv(1,1))
z12_=eval(z_ekv(1,2))
z21_=eval(z_ekv(2,1))
z22_=eval(z_ekv(2,2))
z11_moduo=abs(z11_)
z11_faza=rad2deg(angle(z11_))
z12_moduo=abs(z12_)
z12_faza=rad2deg(angle(z12_))
z21_moduo=abs(z21_)
z21_faza=rad2deg(angle(z21_))
z22_moduo=abs(z22_)
z22_faza=rad2deg(angle(z22_))