Kitkallinen_ympyraliuku.py

# Kappaleen kitkallinen pitkin ympyrää x²+y² = R²
# huipusta (0,0) irtoamiskohtaan
# simulointi eulerin 1-kertaluvun menetelmällä
# Juhani Kaukoranta 30.9.2022
import pygame, math, time
pygame.font.init()
font = pygame.font.Font('freesansbold.ttf', 24)
v0 = 0.5 # alkunopeus
g = 9.80665 # putouskiihtyvyys
r = 3 # kuulan säde pikseleinä
R = 2 # ympyrän säde x,y-koordinaatistossa
myy = 0.0 # kitkakerroin
(x0,y0)=(0,R) # kpl lähtöpaikka ympyrän huipulta
# piirtoalueen asetus
(width,height) = (1000,1000) # näytön koko pikseleinä
screen = pygame.display.set_mode((width, height))
black = (0,0,0)
yellow =(255,255,0)
red = (255,0,0)
blue = (0,0,255)
magenta = (255,0,255)
screen.fill(black)
pygame.display.set_caption("Kitkaton liike pitkin ellipsia x²/a²+y²/b²=1 tai siitä irroten")
sk = 300 # skaalaus math coord  to  pygame coord  koordinaatistoon
origox = 200 # pygamen koordinaatiston origo
origoy = 800
text = font.render("ympyrä x^2 +  y^2 = "+str(R)+"^2",True,yellow,black)
screen.blit(text,(80,40))
text = font.render("Alkunopeus v0 = "+str(v0)+" m/s",True,yellow,black)
screen.blit(text,(80,70))
text = font.render("Jos v² > R*g*cosφ(), kpl irtoaa ympyrästä",True,yellow,black)
screen.blit(text,(80,100))
pygame.draw.line(screen,red,(origox-100,origoy),(origox+700,origoy),2) # x-akseli
pygame.draw.line(screen,red,(origox,origoy),(origox,origoy-650),2) # y-akseli
text = font.render("R = "+str(R)+" m",True,yellow,black)
screen.blit(text,(origox+10,origoy-sk*R/2))
time.sleep(5)

for x1 in range (0,round(sk*(R)-5)): # puoliympyrän piirtäminen
    pygame.draw.circle(screen,magenta,(origox+x1,origoy - sk*(math.sqrt(R**2 - (x1/sk)**2))),1)
    pygame.time.delay(2)
    pygame.display.flip()
(x,y) = (x0,y0) # kpl koordinaattien alkuarvo metreinä (lähpöpaikka)
vx = v0 # vaakasuuntainen nopeuskomponentti
vy = 0 # pystysuuntainen nopeuskomponentin itseisarvo
v = v0 # alkunopeus
Dt = 1/100.0 # aika-askel
N = 1000 # N*Dt simuloinnin askelien maksimi
time.sleep(5)
done = False
BLUE = (0, 0, 255) # sininen
for j in range (0,N) : # simulointi alkaa
    pygame.draw.circle(screen, yellow,(origox+r+1+ sk*x,origoy-r-1 - sk*y),r) # kpl liukuu
    pygame.display.flip()
    pygame.time.delay(5) # kpl liukuu hidastetusti
    pygame.draw.circle(screen, black,(origox+r+1+ sk*x,origoy-r-1 - sk*y),r) # edellisen sammutus
    pygame.time.delay(5)
    tanphi = x/y # ympyrän tangentin tangenttikulman itseisarvo
    phi = math.atan(tanphi)
    cosphi = 1/math.sqrt(1+tanphi**2)
    sinphi = tanphi/math.sqrt(1+tanphi**2)
    #  v = kappaleen ratanopeus
    v = math.sqrt(v0**2*math.exp(2*myy*phi)+g*R/(1+4*myy**2)*((math.exp(2*myy*phi)-cosphi)*(2-4*myy**2)-6*myy*sinphi))
    # kpl irtoaa ellipsistä jos v² > roo*cos(phi), joss phi=tangenttikulma
    if v**2 > R*g*cosphi:
        #kpl irtoaa ympyrästä, kun keskeisvoima on tukivoiman suuruinen
        v = int(100*v)/100
        kulma = int(100*phi*180/math.pi)/100 #irtoamiskulma
        text = font.render("v = "+str(v)+"m/s , kulma φ = "+str(kulma)+"°",True,yellow,black)
        screen.blit(text,(80,130))
        pygame.draw.line(screen, blue, (origox,origoy), (origox+r+1+ sk*x,origoy-r-1 - sk*y), 5)
        pygame.draw.circle(screen, yellow,(origox+r+1+ sk*x,origoy-r-1 - sk*y),r)
        text = font.render("φ",True,yellow,black)
        screen.blit(text,(origox+10,origoy-60))
        pygame.display.flip()
        break

    # kpl jatkaa liukumistaan
    vx = v*cosphi # nopeuden x-komponentti, vaaka vasempaan
    vy = v*sinphi # nopeuden y-komponentti, pysty alas
    x = x+ vx*Dt # kpl  x-koordinaatti
    y = y - vy*Dt # kpl y-koordinaatti, kpl liukuu alas