matikan läksy

Kotitehtävät 22.8.: Kolme vapaavalintaista tehtävää tehtävämonisteesta. (Jos moniste häviää, tehtävät alla.) Matematiikassa tärkeintä ei ole vastaus vaan keinot, jolla vastaukseen päädytään. Ratkaise seuraavat tehtävät selittäen, piirtäen, laskemalla - tai miten ikinä vastaukseen päädytkään. Tärkeintä on, että lukija ymmärtää, miksi ratkaisuun päädyttiin. Usein kuvan piirtäminen helpottaa tehtävän hahmottamista. Jos tila loppuu kesken, käytä jatka paperille - tai tee kaikki tehtävät vihkoon. Muista tällöin kuitenkin lausekkkeet eli tässä tapauksessa annetut tiedot. Tehtäviä Kaapissa on kolme erilaista kenkäparia ja 24 sukkaa, mustia ja ruskeita sekalaisessa järjestyksessä. Miten monta kenkää ja sukkaa sinun on umpimähkään kaapista otettava, jotta saisit ainakin yhdet saman parin kengät ja samanväriset sukat? Sinulla on 9 kultaista sormusta, joista yksi ei ole aito (kevyempi kuin muut). Miten rihkamasormus saadaan selville kahdella punnituksella, kun käytössä on tavallinen tasapainovaaka? Muumi, Pikkumyy, Niiskuneiti ja Nipsu ovat pimeän, hyvin vaarallisen tunnelin suulla. Tunnelissa mahtuu samanaikaisesti kulkemaan vain kaksi ja kokoajan tarvitaan taskulamppua. Taskulampussa on virtaa 12 minuutiksi. Nipsulla tunnelin läpikulku kestää 5 minuuttia, Niiskuneidillä 4 minuuttia, Pikkumyyllä 2 minuuttia ja Muumilla 1 minuutin. Suunnittele miten kaikki pääsevät tunnelin toiseen päähän. Paimen, mukanaan lammas, susi ja valtava kaali, lähestyi joen rantaa. Paimenen oli ylitettävä joki pienellä veneellä, johon mahtuisi kerrallaan vain hän ja yksi muusta seurueesta. jos hän jättäisi rannalle lampaan kaalin kanssa, niin lammas ahmisi sen, jos taas lampaan suden kanssa, niin susi hotkisi lampaan. Miten paimenen tulisi järjestää ylitykset, jottei hän menettäisi mitään omaisuudestaan? Miten voit mitata järvestä vettä täsmälleen 6 litraa, kun käytettävissäsi ovat vain 4 litran ja 9 litran astiat? Olet huoneessa, jossa on pöydällä kolme kuppia. Vasemmanpuoleiseen kuppiin laitetaan kaksi valkoista palloa, keskimmäiseen valkoinen ja musta ja oikeanpuoleiseen kaksi mustaa palloa. Poistut hetkeksi huoneesta, sillä aikaa kaikkien kuppien paikkaa on vaihdettu. Et näe kuppeihin. Montako kertaa sinun täytyy nostaa jostain kupista pallo ja laittaa se takaisin, jotta tietäisit mikä kuppi mikin on? Pallo täytyy siis laittaa takaisin ennen uuden nostamista. Olet talon kellarissa. Näet kolme katkaisijaa, jotka on merkitty kirjaimilla A, B ja C, ja kukin niistä ohjaa yhtä lamppua yläkerrassa. Lamput on merkitty numeroilla 1, 2 ja 3. Et näe lamppuja kellarista käsin. Tiedät katkaisijoista ainoastaan, milloin ne ovat päällä (valo palaa) ja milloin eivät. Sinun on selvitettävä, mikä katkaisija ohjaa mitäkin lamppua. Saat mennä yläkertaan vain kerran. Toisin sanoen saat asetella katkaisijoita haluamasi tavalla, ja sitten mennä yläkertaan tutkimaan lamppuja. Tämän jälkeen sinun on osattava yhdistää lamput ja katkaisijat. Miten saat sen selville? Oletetaan, että kahdeksalta apinalta kuluu kahdeksan minuuttia kahdeksan banaanin syömiseen. Montako a) minuuttia kestää neljältä apinalta neljän banaanin syöminen? b) apinaa tarvitaan syömään 16 banaania 16 minuutissa?