API tools faq
paste
Advertisement
mate2code

Times and exp tables of 4-element permutations

mate2code
Nov 7th, 2016
1,069
0
Never
Add comment
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
Python 7.03 KB | None | 0 0
raw download clone embed print report
  1. # https://en.wikiversity.org/wiki/File:Symmetric_group_4;_Cayley_table;_numbers.svg
  2. # https://en.wikiversity.org/wiki/File:Symmetric_group_S4;_conjugacy_table.svg
  3.  
  4. from itertools import permutations
  5. from sympy.combinatorics import Permutation
  6. from bidict import bidict
  7. from numpy import zeros
  8.  
  9. perms_iter = permutations([0, 1, 2, 3])
  10. perms = bidict()
  11.  
  12. for i, perm in enumerate(perms_iter):
  13.     perms[23-i] = Permutation(perm[::-1])  # create reverse colexicographic order
  14.  
  15. times_table      = zeros([24, 24], dtype=int)
  16. exp_table        = zeros([24, 24], dtype=int)
  17. conjugacy_table1 = zeros([24, 24], dtype=int)
  18. conjugacy_table2 = zeros([24, 24], dtype=int)
  19.  
  20. for i in range(24):
  21.     a = perms[i]
  22.     for j in range(24):
  23.         b = perms[j]
  24.         times_table[i, j]      = perms.inv[a * b]
  25.         exp_table[i, j]        = perms.inv[a ^ b]
  26.         conjugacy_table1[i, j] = perms.inv[~b * a * b]
  27.         conjugacy_table2[i, j] = perms.inv[b * a * ~b]
  28.  
  29. print('times_table:\n')
  30. print(times_table)
  31.  
  32. print('\n\nexp_table:\n')
  33. print(exp_table)
  34.  
  35. print('\n\nconjugacy_table2:\n')
  36. print(conjugacy_table2)
  37.  
  38. print('\n\nconjugacy_table1 is equal to exp_table:\n')
  39. print((conjugacy_table1 == exp_table).all())
  40.  
  41. same_columns = True
  42. for num in range(24):
  43.     invnum = perms.inv[~perms[num]]
  44.     if not (conjugacy_table1[:, num] == conjugacy_table2[:, invnum]).all():
  45.         same_columns = False
  46. print('\n\nconjugacy_table1 and conjugacy_table2 have the same columns:\n')
  47. print(same_columns)
  48.  
  49.  
  50. """
  51. times_table:
  52.  
  53. [[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23]
  54. [ 1  0  3  2  5  4  7  6  9  8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22]
  55. [ 2  4  0  5  1  3  8 10  6 11  7  9 14 16 12 17 13 15 20 22 18 23 19 21]
  56. [ 3  5  1  4  0  2  9 11  7 10  6  8 15 17 13 16 12 14 21 23 19 22 18 20]
  57. [ 4  2  5  0  3  1 10  8 11  6  9  7 16 14 17 12 15 13 22 20 23 18 21 19]
  58. [ 5  3  4  1  2  0 11  9 10  7  8  6 17 15 16 13 14 12 23 21 22 19 20 18]
  59. [ 6  7 12 13 18 19  0  1 14 15 20 21  2  3  8  9 22 23  4  5 10 11 16 17]
  60. [ 7  6 13 12 19 18  1  0 15 14 21 20  3  2  9  8 23 22  5  4 11 10 17 16]
  61. [ 8 10 14 16 20 22  2  4 12 17 18 23  0  5  6 11 19 21  1  3  7  9 13 15]
  62. [ 9 11 15 17 21 23  3  5 13 16 19 22  1  4  7 10 18 20  0  2  6  8 12 14]
  63. [10  8 16 14 22 20  4  2 17 12 23 18  5  0 11  6 21 19  3  1  9  7 15 13]
  64. [11  9 17 15 23 21  5  3 16 13 22 19  4  1 10  7 20 18  2  0  8  6 14 12]
  65. [12 18  6 19  7 13 14 20  0 21  1 15  8 22  2 23  3  9 10 16  4 17  5 11]
  66. [13 19  7 18  6 12 15 21  1 20  0 14  9 23  3 22  2  8 11 17  5 16  4 10]
  67. [14 20  8 22 10 16 12 18  2 23  4 17  6 19  0 21  5 11  7 13  1 15  3  9]
  68. [15 21  9 23 11 17 13 19  3 22  5 16  7 18  1 20  4 10  6 12  0 14  2  8]
  69. [16 22 10 20  8 14 17 23  4 18  2 12 11 21  5 19  0  6  9 15  3 13  1  7]
  70. [17 23 11 21  9 15 16 22  5 19  3 13 10 20  4 18  1  7  8 14  2 12  0  6]
  71. [18 12 19  6 13  7 20 14 21  0 15  1 22  8 23  2  9  3 16 10 17  4 11  5]
  72. [19 13 18  7 12  6 21 15 20  1 14  0 23  9 22  3  8  2 17 11 16  5 10  4]
  73. [20 14 22  8 16 10 18 12 23  2 17  4 19  6 21  0 11  5 13  7 15  1  9  3]
  74. [21 15 23  9 17 11 19 13 22  3 16  5 18  7 20  1 10  4 12  6 14  0  8  2]
  75. [22 16 20 10 14  8 23 17 18  4 12  2 21 11 19  5  6  0 15  9 13  3  7  1]
  76. [23 17 21 11 15  9 22 16 19  5 13  3 20 10 18  4  7  1 14  8 12  2  6  0]]
  77.  
  78.  
  79. exp_table:
  80.  
  81. [[ 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0]
  82. [ 1  1  5  5  2  2  1  1 21 21 14 14  5  5 21 21  6  6  2  2 14 14  6  6]
  83. [ 2  5  2  1  5  1 14 21 14  1 21  1  6 21  6  5 21  5  6 14  6  2 14  2]
  84. [ 3  4  4  3  3  4 15 20 20 15 15 20 11 19 19 11 11 19  8 12 12  8  8 12]
  85. [ 4  3  3  4  4  3 20 15 15 20 20 15 19 11 11 19 19 11 12  8  8 12 12  8]
  86. [ 5  2  1  2  1  5 21 14  1 14  1 21 21  6  5  6  5 21 14  6  2  6  2 14]
  87. [ 6  6 14 14 21 21  6  6  2  2  5  5 14 14  2  2  1  1 21 21  5  5  1  1]
  88. [ 7  7 16 16 23 23  7  7 23 23 16 16 16 16 23 23  7  7 23 23 16 16  7  7]
  89. [ 8 11 12 15 19 20 12 19  8  3 11  4  8 20 12  4 15  3 11 15 19  3 20  4]
  90. [ 9 10 17 13 22 18 13 18 22  9 17 10 10 22 18 17  9 13  9 17 13 22 10 18]
  91. [10  9 13 17 18 22 18 13  9 22 10 17 22 10 17 18 13  9 17  9 22 13 18 10]
  92. [11  8 15 12 20 19 19 12  3  8  4 11 20  8  4 12  3 15 15 11  3 19  4 20]
  93. [12 19  8 20 11 15  8 11 12  4 19  3 12 15  8  3 20  4 19 20 11  4 15  3]
  94. [13 18 10 22  9 17  9 10 18 17 13 22 17 13 22  9 10 18 22 18 17 10  9 13]
  95. [14 21  6 21  6 14  2  5  6  5  6  2  2  1 14  1 14  2  5  1 21  1 21  5]
  96. [15 20 11 19  8 12  3  4 19 11 12  8  4  3 20 15  8 12  3  4 15 20 11 19]
  97. [16 23  7 23  7 16 23 16  7 16  7 23 23  7 16  7 16 23 16  7 23  7 23 16]
  98. [17 22  9 18 10 13 22 17 13 10 18  9 18  9 10 13 22 17 13 10  9 18 17 22]
  99. [18 13 22 10 17  9 10  9 17 18 22 13 13 17  9 22 18 10 18 22 10 17 13  9]
  100. [19 12 20  8 15 11 11  8  4 12  3 19 15 12  3  8  4 20 20 19  4 11  3 15]
  101. [20 15 19 11 12  8  4  3 11 19  8 12  3  4 15 20 12  8  4  3 20 15 19 11]
  102. [21 14 21  6 14  6  5  2  5  6  2  6  1  2  1 14  2 14  1  5  1 21  5 21]
  103. [22 17 18  9 13 10 17 22 10 13  9 18  9 18 13 10 17 22 10 13 18  9 22 17]
  104. [23 16 23  7 16  7 16 23 16  7 23  7  7 23  7 16 23 16  7 16  7 23 16 23]]
  105.  
  106.  
  107. conjugacy_table2:
  108.  
  109. [[ 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0]
  110. [ 1  1  5  2  5  2  1  1  5  2  5  2 21 14 21 14  6  6 21 14 21 14  6  6]
  111. [ 2  5  2  5  1  1 14 21  6  6 21 14 14 21  6  6 21 14  1  1  5  2  5  2]
  112. [ 3  4  4  3  3  4 15 20 11  8 19 12 20 15 19 12 11  8 15 20 11  8 19 12]
  113. [ 4  3  3  4  4  3 20 15 19 12 11  8 15 20 11  8 19 12 20 15 19 12 11  8]
  114. [ 5  2  1  1  2  5 21 14 21 14  6  6  1  1  5  2  5  2 14 21  6  6 21 14]
  115. [ 6  6 14 21 14 21  6  6 14 21 14 21  2  5  2  5  1  1  2  5  2  5  1  1]
  116. [ 7  7 16 23 16 23  7  7 16 23 16 23 23 16 23 16  7  7 23 16 23 16  7  7]
  117. [ 8 11 12 19 15 20 12 19  8 11 20 15  8 11 12 19 15 20  3  4  4  3  3  4]
  118. [ 9 10 17 22 13 18 13 18 10  9 22 17 22 17 18 13  9 10  9 10 17 22 13 18]
  119. [10  9 13 18 17 22 18 13 22 17 10  9  9 10 17 22 13 18 22 17 18 13  9 10]
  120. [11  8 15 20 12 19 19 12 20 15  8 11  3  4  4  3  3  4  8 11 12 19 15 20]
  121. [12 19  8 11 20 15  8 11 12 19 15 20 12 19  8 11 20 15  4  3  3  4  4  3]
  122. [13 18 10  9 22 17  9 10 17 22 13 18 18 13 22 17 10  9 17 22  9 10 18 13]
  123. [14 21  6  6 21 14  2  5  2  5  1  1  6  6 14 21 14 21  5  2  1  1  2  5]
  124. [15 20 11  8 19 12  3  4  4  3  3  4 19 12 20 15  8 11 11  8 15 20 12 19]
  125. [16 23  7  7 23 16 23 16 23 16  7  7  7  7 16 23 16 23 16 23  7  7 23 16]
  126. [17 22  9 10 18 13 22 17 18 13  9 10 13 18 10  9 22 17 10  9 13 18 17 22]
  127. [18 13 22 17 10  9 10  9 13 18 17 22 17 22  9 10 18 13 18 13 22 17 10  9]
  128. [19 12 20 15  8 11 11  8 15 20 12 19  4  3  3  4  4  3 12 19  8 11 20 15]
  129. [20 15 19 12 11  8  4  3  3  4  4  3 11  8 15 20 12 19 19 12 20 15  8 11]
  130. [21 14 21 14  6  6  5  2  1  1  2  5  5  2  1  1  2  5  6  6 14 21 14 21]
  131. [22 17 18 13  9 10 17 22  9 10 18 13 10  9 13 18 17 22 13 18 10  9 22 17]
  132. [23 16 23 16  7  7 16 23  7  7 23 16 16 23  7  7 23 16  7  7 16 23 16 23]]
  133.  
  134.  
  135. conjugacy_table1 is equal to exp_table:
  136.  
  137. True
  138.  
  139.  
  140. conjugacy_table1 and conjugacy_table2 have the same columns:
  141.  
  142. True
  143. """
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement
Public Pastes
Advertisement
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy.  OK, I Understand
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up, it unlocks many cool features!