CwiczenieMatLab

Systemy multimedialne
Wygeneruj sygnał sinusoidalny i prostokątny dla częstotliwości tonów a1, a2 i c3 (440, 880, 1046.5 Hz). Wyświetl tony osobno a następnie zsumowane. Zaobserwuj widmo sygnałów zsumowanych (help fft). Zsumuj ze sobą wszystkie sygnały i dodaj szum. Zaobserwuj widmo sygnału. Czym różni się to widmo od poprzedniego.
Przebiegi sinusoidalne
clear;
N=100 ;         %Ilosc probek
A=10;            %Amplituda sygnalu
fx=440  ;        %Czestotliwosc tonu
fp=44105   ;   %Czestotliwosc

dt=1/fp;        %Okres próbkowania

t=dt*(0:N-1);           %Wektor chwil próbkowania
Sin1=A*sin(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 440Hz
fx=880  ;
Sin2=A*sin(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 880Hz
fx=1046.5;
Sin3=A*sin(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 1046.5Hz

%Wyswietlenie przebiegow utworzonych sygnalow
%Polecenie subplot umożliwia wyświetlenie wszystkich wykresów w jednym oknie
subplot(411);plot(t,Sin1,'m'); grid; title('Sygnał Sin1(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(412);plot(t,Sin2,'m'); grid; title('Sygnał Sin2(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(413);plot(t,Sin3,'m'); grid; title('Sygnał Sin3(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(414);plot(t,Sin1+Sin2+Sin3,'m'); grid; title('Sygnał suma(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause


Przebiegi prostokątne
clear;
N=100 ;         %Ilosc probek
A=10;            %Amplituda sygnalu
fx=440  ;       %Czestotliwosc tonu
fp=44105   ;  %Czestotliwosc

dt=1/fp;        %Okres próbkowania

t=dt*(0:N-1);                %Wektor chwil próbkowania
Pro1=A*square(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 440Hz

fx=880  ;
Pro2=A*square(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 880Hz

fx=1046.5;
Pro3=A*square(2*pi*fx*t);   %Utworzenie sygnalu o czestotliwosci tonu 1046.5Hz



%Wyswietlenie przebiegow utworzonych sygnalow
%Polecenie subplot umożliwia wyświetlenie wszystkich wykresów
%w jednym oknie
subplot(411);plot(t,Pro1,'m'); grid; title('Sygnał Sin1(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(412);plot(t,Pro2,'m'); grid; title('Sygnał Sin2(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(413);plot(t,Pro3,'m'); grid; title('Sygnał Sin3(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause
subplot(414);plot(t,Pro1+Pro2+Pro3,'m'); grid; title('Sygnał suma(t)'); xlabel('czas [s]'); %pause




Zarówno dla przebiegów sinusoidalnych jak i prostokątnych większa częstotliwość sygnału powoduje zwiększenie się liczby okresów poszczególnych sygnałów.
Suma sygnałów sinusoidalnych jak i prostokątnych powoduje otrzymanie jednego sygnału o częstotliwości równej najwyższej częstotliwości sygnału, który został zsumowany z innymi przebiegami oraz o amplitudzie
Równej sumie amplitud wszystkich zsumowanych sygnałów.

Widmo zsumowanych sygnałów

PSin=Sin1+Sin2+Sin3;        %Polaczenie sygnalow sinusoidalnych
PPro=Pro1+Pro2+Pro3;       %Polaczenie sygnalow prostokatnych
PSyg=PSin+PPro;               %Polaczenie polaczonych sygnalow

subplot(311);plot(t,fft(PSin),'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(312);plot(t,fft(PPro),'m'); grid; title('Sygnal PPro(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(313);plot(t,fft(PSyg),'m'); grid; title('Sygnal PSyg(t)'); xlabel('czas [s]');

Dla przebiegu sinusoidalnego widmo uzyskane za pomocą szybkiej transformaty Fouriera przedstawia prążki znajdujące się w pierwszym i ostatnim zakresie częstotliwości.
Dla przebiegu prostokątnego uzyskane widmo oprócz prążków odpowiadającym przebiegowi sinusoidalnego widoczne są także inne prążki wynikające z właściwości sygnałów prostokątnych.
Połączenie sygnałów sinusoidalnych i prostokątnych pozwala na otrzymanie widma przybliżonego do widma sygnałów prostokątnych. Prążki w środkowym odcinku widma mają mniejszą amplitudę co jest spowodowane wpływem sygnału sinusoidalnego.
Widmo z szumem
Szum=2*rand(1,N);
PSygSz=PSyg+Szum;

subplot(211);plot(t,fft(PSyg),'m'); grid; title('Sygnal PSyg(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,fft(PSygSz),'m');grid; title('Sygnal PSygSz(t)'); xlabel('czas [s]');




Szum=5*rand(1,N);
PSygSz=PSyg+Szum;

subplot(211);plot(t,fft(PSyg),'m'); grid; title('Sygnal PSyg(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,fft(PSygSz),'m');grid; title('Sygnal PSygSz(t)'); xlabel('czas [s]');



Dodanie szumu to sygnałów sinusoidalnego i prostokątnego powoduje uzyskanie widma w którym prążki dla poszczególnych etapów sygnału są bardziej widoczne. Dotyczy to w szczególności sygnałów sinusoidalnych w ich środkowym momencie przebiegu.
Dodanie szumu powoduje zmianę widma utworzonego sygnału
Badanie odpowiedzi impulsowej filtru
clear
echo on
% OdpowiedŸ impulsowa filtru IIR 2-rzędu
% Algorytm opisany rownaniem różnicowym
%
echo off

% Współczynniki filtracji
f=880;
fp=11025;
k=tan(pi*f/fp); %sprawdŸ wpływ wartoœci tego wsp. na odpowiedŸ imp.

b(1)=1/(1+sqrt(2)*k+k^2);
b(2)=-2/(1+sqrt(2)*k+k^2);
b(3)=1/(1+sqrt(2)*k+k^2);

a(1)=1;
a(2)=2*(k^2-1)/(1+sqrt(2)*k+k^2);
a(3)=(1-sqrt(2)*k+k^2)/(1+sqrt(2)*k+k^2);

% Inicjalizacja próbek odpowiedzi
xh1=0;xh2=0;
yh1=0;yh2=0;

% Sygnał wejœciowy: skok jednostkowy
N=40;  % Długoœć sygnału
x(N)=0;x(1)=1;

% Algorytm próbka po próbce
for n=1:N
y(n)=b(1)*x(n) + b(2)*xh1 + b(3)*xh2 - a(2)*yh1 - a(3)*yh2;
xh2=xh1;xh1=x(n);
yh2=yh1;yh1=y(n);
end;

% Wyniki
subplot(2,1,1)
stem(0:1:length(x)-1,x,'.');axis([-0.6 length(x)-1 -1.2 1.2]);
xlabel('n \rightarrow');ylabel('x(n) \rightarrow');
subplot(2,1,2)
stem(0:1:length(x)-1,y,'.');axis([-0.6 length(x)-1 -1.2 1.2]);
xlabel('n \rightarrow');ylabel('y(n) \rightarrow');


Filtry
Filtr Butterworha II rzędu
[Z,P,K] = butter(4,0.5,'low');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(2,0.1,'low');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]'








[Z,P,K] = butter(4,0.01,'low');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(2,0.01,'low');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');





Filtr Butterworha IV rzędu
[Z,P,K] = butter(4,0.1,'low');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,0.1,'low');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');






[Z,P,K] = butter(4,0.1,'low');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,0.01,'low');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');




Filtr II rzędu Butterworha górnoprzepustowy
[Z,P,K] = butter(4,0.1,'high');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,0.1,'high');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');




[Z,P,K] = butter(4,0.1,'high');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,0.5,'high');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');











Filtr IV rzędu Butterworha pasmowoprzepustowy
[Z,P,K] = butter(4,[0.1,0.9],'stop');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,[0.05,0.95],'stop');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');

















[Z,P,K] = butter(4,[0.05,0.95],'stop');
[Sos,G] = Zp2Sos(Z,P,K);
Hd = dfilt.df2tsos(Sos,G);

%fvtool(Hd,Sin2);
%fvtool(Hd,Sin3);
[B,A]=butter(4,[0.05,0.95],'stop');
S=filter(B,A,PSin);
fvtool(Hd);
%S=filter(Sos,G,PSin);
subplot(211);plot(t,PSin,'m'); grid; title('Sygnal PSin(t)'); xlabel('czas [s]');
subplot(212);plot(t,S,'m'); grid; title('Sygnal S(t)'); xlabel('czas [s]');











Pobierz plik acoustic.wav i wyświetl/odegraj go, poznaj jego parametry.