helix.txt

c = cos
s = sin
a = angle
p = pitch

[[ca -sa 0]    [[ cp 0 sp]
 [sa  ca 0]  *  [ 0  1 0]
 [0   0  1]]    [-sp 0 cp]]


  [[A B C]
=  [D E F]
   [G H I]]

A = (ca)(cp) + (-sa)(0) + (0)(-sp)
B = (ca)(0)  + (-sa)(1) + (0)(0)
C = (ca)(sp) + (-sa)(0) + (0)(cp)

D = (sa)(cp) + (ca)(0)  + (0)(-sp)
E = (sa)(0)  + (ca)(1)  + (0)(0)
F = (sa)(sp) + (ca)(0)  + (0)(cp)

G = (0)(cp)  + (0)(0)   + (1)(-sp)
H = (0)(0)   + (0)(1)   + (1)(0)
I = (0)(sp)  + (0)(0)   + (1)(cp)


A = (ca)(cp)
B = -sa
C = (ca)(sp)

D = (sa)(cp)
E = ca
F = (sa)(sp)

G = -sp
H = 0
I = cp



[[(ca)(cp)   -sa   (ca)(sp)]    [[x]
 [(sa)(cp)    ca   (sa)(sp)]  *  [y]
 [-sp         0    cp]      ]    [z]]


  [[x']
=  [y']
   [z']]

x' = (ca)(cp)(x) + (-sa)(y) + (ca)(sp)(z)
y' = (sa)(cp)(x) + (ca)(y)  + (sa)(sp)(z)
z' = (-sp)(x)               + (cp)(z)