Anzahl_der_Pfade = 0
def Gitterpfad(m, n):
    global Anzahl_der_Pfade
    if m < 0 or n < 0: #Zu Beginn wird überprüft, ob richtige Koordinaten eingegeben worden sind
                        #und falls dies nicht der Fall ist, eine entsprechende Fehlermeldung zurück-
                        #gegeben.
        Anzahl_der_Pfade = False
        print "Ungültige Eingabe. Die Koordinaten müssen beide größer oder gleich null sein."
    elif m + n == 0:
        Anzahl_der_Pfade = 0
        print "Der Pfad vom Ursprung zum Ursprung selbst hat die Länge 0 bzw. ist eigentlich kein 'echter' Pfad."
    elif m + n == 1:
        Anzahl_der_Pfade = Anzahl_der_Pfade + 1
    else: #Wenn nun aber die Parameter akzeptiert worden sind, wird zwischen drei Fällen unterschieden:
        if m > 0 and n > 0: #1.: Wenn der Gitterpfad sich noch nicht auf der x- bzw. y-Achse befindet,
                            #kann dieser sowohl nach Süden als auch nach Westen fortgeführt werden.
                            #Somit ruft sich die Funktion für die beiden unterschiedlichen Möglichkeiten
                            #wieder selber auf.
            Gitterpfad(m - 1, n)
            Gitterpfad(m, n - 1)
        elif m > 1 and n == 0: #2.: Befindet sich der Pfad nun schon auf der y-Achse, d.h. n = 0, so
                                #kann sich der Pfad nur noch Richtung Süden erweitern.
                                #Somit ruft sich die Funktion selbst nur einmal auf.
            Gitterpfad(m - 1, n)
        elif m == 0 and n > 1: #3.: Dies funktioniert analog zu 2., nur dass hier m = 0 ist und
                                #sich der Pfad somit nur noch Richtung Westen erweitern kann.
            Gitterpfad(m, n - 1)
        #Allgemein wird hier, wie in der Aufgabenstellung empfohlen, "rückwärts gedacht."
        #Statt vom Ursprung aus zu starten und nur nach Norden oder Osten zu gehen, starten wir
        #vom Punkt (m,n) aus und bewegen uns ausschließlich Richtung Süden und Westen gen Ursprung.
m = 5
n = 3
Gitterpfad(m, n)
print "Die Anzahl der verschiedenen Pfade vom Ursprung zu dem Punkt", Tupel_aus_m_und_n, "lautet:", Anzahl_der_Pfade