string method(string s)
{
  form.ShowString(s);
  //дождаться события SomeEvent
  return //результат из события
}

partial class MainForm:Form
{
  event Action<string> SomeEvent;//вызывается, например, по нажатию кнопки
  void ShowString(string s)
  {
     //тело метода, провоцирует событие SomeEvent
  }
}

async Task<string> method(string s)
{
     var tcs = new TaskCompletionSource<string>();
     form.SomeEvent += tcs.SetResult; // Повезло что совпали сигнатуры
     try {
         form.ShowString(s);
         return await tcs.Task;
     } finally {
         form.SomeEvent -= tcs.SetResult;
     }
}

async Task<string> ShowString(string s)
{
     Debug.Assert(form.someTCS == null);

     var tcs = form.someTCS = new TaskCompletionSource<string>();
     try {
         form.ShowString(s);
         return tcs.Task;
     } finally {
         form.someTCS = null;
     }
}

async Task<string> ShowString(string s)
{
     var tcs = new TaskCompletionSource<string>();
     SomeEventHandler handler = (o, e) => tcs.SetResult(e.Result);
     form.SomeEvent += handler;
     try {
         form.ShowString(s);
         return await tcs.Task;
     } finally {
         form.SomeEvent -= handler;
     }
}

async Task method2()
{
    var msg = await method("Hello, world!");
    // ...
}