ćw2 20.03.2019

% f(x) = cos(x^2), x0=2, h0=0,2

clear all, clc

x = 2;
h0 = 0.2;

y = @(x) cos(x^2); %funkcja
y1 = @(x) -2*x*sin(x^2); %pierwsza pochodna
y2 = @(x) -2*sin(x^2) - 2*x^2*cos(x^2); %druga pochodna
y3 = @(x) -12*x*cos(x^2) + 8*x^3*sin(x^2); %trzecia pochodna

for i=1:40
    h(i) = h0*2^-(i-1); %krok

    Dp(i) = (y(x+h(i))-y(x))/h(i); %różnica progresywna
    Dc(i) = (y(x+h(i))-y(x-h(i)))/(2*h(i)); %różnica centralna

    Ep(i) = abs((Dp(i)-y1(x))/y1(x)); %błąd względny różnicy progresywnej, |(dokladne-zmierzone)|/dokladne
    Ec(i) = abs((Dc(i)-y1(x))/y1(x)); %błąd względny różnicy centralnej

    Bp(i) = (h(i)*y2(x)/2)/(y1(x)); %błąd metody różnicy progresywnej
    Bc(i) = (((h(i)^2)*y3(x))/6)/(y1(x)) %błąd metody różnicy centralnej
end

loglog(h,(Ep),'*')
hold on
grid on
loglog(h,abs(Ec),'x')
loglog(h,abs(Bp),'+')
loglog(h,abs(Bc),'o')
xlabel('log(h)')
ylabel('log bledu wzglednego')
legend('blad calkowity (wzgledny) roznicy progresywnej','blad calkowity (wzgledny) roznicy centralnej','blad metody roznicy progresywnej', 'blad metody roznicy centralnej')
hold off