3次方程式の解の正負

f(x)=-2x^3-7x^2+9x-1=0の解の正負

f(x)=2x^3+7x^2-9x+1としても(f(x)=0の解の正負については)一般性を失わない
f'(x)=6x^2+14x-9
f'(x)=0の判別式をDと置くと、
D=14*14+4*6*9>0よりf(x)は極大値と極小値を持つ
x1=(-7-sqrt(103))/6,x2=(-7+sqrt(103))/6
y1=37.20992,y2=-1.506219
y1*y2<0よりf(x)はx軸と3点で交わる
x1<0、0<x2より3点のうち1点は負、もう1点は正
f(x)はy軸と正の座標で交わるから、(グラフの概形より)もう1点は正となる
従ってf(x)=0の解の1つは負、2つは正である