[#22]Un joueur joue plusieurs parties. La probabilite quil perde la premiere partie est de 0,2
Si il gagne la partie, il a une probabilite de 0,05 de perdre la suivante.
Si il la perd, il a une probabilite de 0,1 de perdre la suivante.
Soit E1 la probabilite quil perde la premiere, E2 la seconde et E3 la troisieme
X la variable aleatoire qui donne le nombre de foi ou le joueur perds lors des 3 premieres parties (a placer au bou des branches a droite)
[#17]Quelles son les valeurs prises par x[#07]
Valeurs[#05][#08]0,1,2,3[#10]
[#17]Montrer que la probabilitee de levenement X[#05]2 est egale a 0,031 et celle de X[#05]3 a 0,002
Dapres les proba totales et larbre pondere p(X[#05]2)[#05]0,2x0,1x0,9+0,2x0,9........[#05]0,031
et p(X[#05]3)[#05]0,2x0,1x0,1[#05]0,002
[#17]Determiner la loi de proba de X
Cacluler les proba pour chak valeur de x, p(X[#05]0)[#05]0,722 et p(X[#05]1)[#05]0,245
on donne z(y)[#05]p(X[#05]y)(changez z et y hein)
Faire un tableau a 2 rangs
rang 1 Valeur de y [#09] 0 [#09] 1 [#09] 2 [#09] 3
rang 2 z(y)[#05]p(X[#05]y) [#09] 0,722 [#09] 0,245 [#09] 0,031  0,002
[#17]Calculer lesperance de X
E(X)[#05]E(z)[#05]z(0)x0+z(1)x1+z(2)x2+z(3)x3[#05]0,313
[#22]pour n non nul, on donne En levenement quil perde la nieme partie, En(barre) levenement contraire et pn la probabilite de levenement contraire
Faire un arbre a 2 nivaux avec sur les premiere branches pn et 1-pn et sur les secondes branches les donnees vuess dans le debu de lenonce
[#17]Exprimer p(En et En+1) et p(En(barre) et En+1) en fonction de pn
p(En et En+1)[#05]p(En).p(En+1/En)[#05]pn.0,1[#05]0,1pn
p(En(barre) et En+1)[#05](1-pn)0,05
[#17]Deduire que pn+1[#05]0,05pn+0,05
pn+1[#05]p(En+1)[#05]p(En et En+1) + p(En(barre) et En+1)
[#05]0,1pn+(1-pn)0,05
[#05]0,05+0,1pn-0,05pn
[#05]0,05+0,05pn
[#22]On considere un[#05]pn-1/19
[#17]Montrer que un est geometrique (donner la raison et le premier terme(u1))
un+1[#05]p(n+1)-1/19
[#05]0,05+0,05pn-1/19
[#05]0,05+0,05(un+1/19)-1/19
[#05]0,05+0,05un+0,05(1/19)-1/19
[#05]0,05un+0,05(1+1/19)-1/19
[#05]0,05un+0,05(20/19)-1/19
[#05]0,05un+1/19-1/19
[#05]0,05un
Donc la suite (Un) pour tout n superieur ou egal a 1 est geometrique de raison 0,05
u(1)[#05]p(1)-1/19[#05]0,2-1/19[#05]1/5-1/19[#05]14/95
[#17]deduire pour n[#20]0 un et pn en fonction de n
un[#05]u1x0,05^(n-1)[#05](14/95)x0,05^(n-1)
pn[#05]un+1/19[#05](14/95)x0,05^(n-1)+1/19
[#17]Calculer la limite de pn quand n ten ver plusinfini
comme 0,05 apaprtient a lensemble (-1, 1) on a lim(n[#17]+inf) 0,05^(n-1)[#05]0
dou lim(n[#17]+inf) pn[#05]1/19 environ egal a 0,0526

yes
pa
pa
jeu
de
j
a
m
b
e