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KDOXG

l11

Nov 27th, 2022 (edited)
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  1. 1.
  2. Os erros de conclusão podem existir devido à dúvida da hipótese sobre H₀, isto é, as populações de duas amostras em análise serem as mesmas. Os erros podem ser, rejeitar H₀ quando for verdadeiro, ou aprovar H₀ quando for falsa.
  3.  
  4. 2.
  5. As pressuposições que deverão ser válidas são, as populações das amostras terem distribuição normal, as variâncias das populações serem iguais e as amostras serem independentes.
  6.  
  7. 3.
  8. µ₀ = 5.5 g
  9. len(X) = 25
  10. media(X) = 5.2 g
  11. stdev(X) = 1.2 g
  12.  
  13. a = 0.05
  14. b = len(X)-1 = 24
  15.  
  16. Hipóteses.
  17. H₀: µ = µ₀ = 5.5
  18. Hₐ: µ ≠ µ₀ ≠ 5.5
  19.  
  20. from math import sqrt
  21. t = (5.2 - 5.5) / (1.2 / sqrt(25)) = -1.25
  22. t_a/2 = 2.064
  23. abs(t) < t_a/2
  24. Não rejeita H₀
  25.  
  26. Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que o peso médio da vitamina por bandeja de refeição não difere significativamente do valor declarado pela nutricionista responsável. Logo, esta afirmação é verdadeira.
  27.  
  28. 4.
  29. amostra = [1.50, 1.55, 1.59, 1.42, 1.53, 1.58, 1.48, 1.52, 1.53, 1.62, 1.46, 1.56, 1.63, 1.54, 1.58, 1.68]
  30.  
  31. s = 0.0662539307010032
  32. µ = 1.548125
  33. n = 16
  34. v = 15
  35.  
  36. µ₀ = 1.5
  37.  
  38. a = 0.05
  39.  
  40. Hipótese: µ > 1.5
  41.  
  42. H₀: µ = µ₀ = 1.5
  43. Hₐ: µ ≠ µ₀ ≠ 1.5
  44.  
  45. t = (mean(amostra) - 1.5) / (stdev(amostra) / sqrt(n)) = 2.9054879908745566
  46. t = (1.548125 - 1.5) / (0.0662539307010032 / sqrt(n)) = 2.9054879908745566
  47. t_a/2 = 2.132
  48. abs(t) > t_a/2
  49. Rejeita H₀
  50.  
  51. Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que o ganho médio observado não condiz com a hipótese do ganho ser superior a 1,5. Logo, essa hipótese não é verdadeira.
  52.  
  53. 5.
  54.  
  55. Hipótese: µ₁ = µ₂
  56. H₀: µ₁ = µ₂
  57. Hₐ: µ₁ ≠ µ₂
  58.  
  59. from math import sqrt
  60.  
  61. n = 10
  62. v = n - 1
  63. s1 = 0.63 #km/l
  64. s2 = 0.88 #km/l
  65. media_x1 = 13.3 #km/l
  66. media_x2 = 13.9 #km/l
  67.  
  68. vcombinado = v + v
  69. scombinado = (s1**2 + s2**2) / 2
  70.  
  71. a = 0.05
  72. t_a2 = 2.101
  73.  
  74. t = (media_x1 - media_x2) / sqrt((1/n + 1/n) * scombinado)
  75.  
  76. abs(t) < t_a2
  77. Não rejeita H₀
  78.  
  79. Conclui-se, ao nível de 5% de significância, que as médias de consumo dos dois diferentes tipos de combustíveis testados não diferem significativamente entre si, portanto eles têm o mesmo consumo. Logo, a hipótese é verdadeira.
  80.  
  81. 6.
  82.  
  83. Hipótese: µ₁ = µ₂
  84. H₀: µ₁ = µ₂
  85. Hₐ: µ₁ ≠ µ₂
  86.  
  87. from statistics import mean, variance, stdev
  88. from math import sqrt
  89.  
  90. placebo = [3.7, 5.2, 4.0, 4.7, 4.3, 3.9, 4.2, 4.9, 5.1, 4.1, 4.0]
  91. droga = [13.1, 16.5, 15.3, 15.7, 14.1, 15.0, 15.5, 16.1, 15.8, 14.3, 15.2]
  92.  
  93. n = 11
  94. v = n - 1
  95.  
  96. media_x1 = mean(placebo)
  97. media_x2 = mean(droga)
  98.  
  99. s1 = stdev(placebo)
  100. s2 = stdev(droga)
  101. S1 = variance(placebo)
  102. S2 = variance(droga)
  103.  
  104. Sdiff = (S1*v + S2*v) / (v + v)
  105. Scombinada = (S1 + S2) / 2
  106.  
  107. a = 0.01
  108. t_a2 = 3.169
  109.  
  110. t = (media_x1 - media_x2) / sqrt((1/n + 1/n) * Scombinada)
  111.  
  112. ICdiff1 = media_x1 - media_x2 + t_a2 * sqrt((1/n + 1/n) * Sdiff)
  113. ICdiff2 = media_x1 - media_x2 - t_a2 * sqrt((1/n + 1/n) * Sdiff)
  114.  
  115. print("[{}, {}]".format(ICdiff2, ICdiff1))
  116. # [-11.78347446508152, -9.761980080373027]
  117.  
  118.  
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