<offer id="81403" available="true">
<url>http://mysite.net/catalog/all/zapchasti_dlya_telefonov_i_noutbukov/zapchasti_dlya_telefonov/81403_shleyf_sonyericsson_t707_mezhplatnyy_original.html?r1=<?echo $strReferer1; ?>&r2=<?echo $strReferer2; ?>&from=market</url>
<seller_warranty>true</seller_warranty><store>true</store><delivery>true</delivery><vendor>Sony</vendor><price>273</price>
<currencyId>RUB</currencyId>
<categoryId>1813</categoryId>
<picture>http://mysite.net/upload/iblock/bb9/8544043f-b933-4b6f-af15-c05be9b291d1_bdfc495c-2226-11e6-9a8e-bcee7b5aca2b.jpeg</picture>
<name>Шлейф SonyEricsson T707 межплатный Оригинал Hello</name>
<description></description>
<sales_notes>Скидка 5% при оплате VISA, MasterCard</sales_notes>
</offer>

<?php
    // подключаем класс simple_html_dom для разбора html
    include_once('simple_html_dom.php');

    $html = file_get_html('http://www.google.com/');
    // что ищем
    $findme = 'Hello';

    // Find all
    foreach($html->find('offer') as $element) {
        $mystring = $element->innertext();
        $isFind = strpos($mystring, $findme);
        if ($isFind === false) {
            //не найдено
            //echo "Строка '$findme' не найдена в строке '$mystring1'";
        //if ($isFind === false)
        } else {
            //зачищаем
            $element->innertext('');
        }//else if ($isFind === false)
    }//foreach($html->find('offer') as $element)
    echo $html->innertext();

$string = '<offer id="81403" available="true">
<url>http://mysite.net/catalog/all/zapchasti_dlya_telefonov_i_noutbukov/zapchasti_dlya_telefonov/81403_shleyf_sonyericsson_t707_mezhplatnyy_original.html?r1=<?echo $strReferer1; ?>&r2=<?echo $strReferer2; ?>&from=market</url>
<seller_warranty>true</seller_warranty><store>true</store><delivery>true</delivery><vendor>Sony</vendor><price>273</price>
<currencyId>RUB</currencyId>
<categoryId>1813</categoryId>
<picture>http://mysite.net/upload/iblock/bb9/8544043f-b933-4b6f-af15-c05be9b291d1_bdfc495c-2226-11e6-9a8e-bcee7b5aca2b.jpeg</picture>
<name>Шлейф SonyEricsson T707 межплатный Оригинал Hello</name>
<description></description>
<sales_notes>Скидка 5% при оплате VISA, MasterCard</sales_notes>
</offer>';

$need = 'Hello';
$pattern = '~<(w+)>.*'. preg_quote($need, '~') .'.*</1>~';
$string = preg_replace($pattern, '', $string);

echo '<pre>'; print_r($string); echo '</pre>';
/* Будет удалена вся строка вместе с тегом <name>:
<name>Шлейф SonyEricsson T707 межплатный Оригинал Hello</name>
*/