computerphilosophie

Computerphilosophie

0. Einleitung

1. Historische Anfänge

Vorgänger des Computers:

Bis ins Mittelalter - der Abakus
16. Jhd. - schriftliches dezimales Ziffernrechnen nach Adam Riese setze sich durch
17.Jhd. - Bis dahin galt das mechanische Rechnen als vulgar. Mit Beginn der neuzeitlichen Naturwissenschaften und
	der Notwendigkeit, großes Datenmaterial zu vereinfachen entstanden Logarithmentafeln.
	- Entwicklung zahnradgetriebener Rechenmaschinen
18. Jhd. - Leibniz entwirft Rechenmaschine für das Dualsystem,
	 - betrachtete 0 und 1 aus theologischer Perspektive als Analogie zur göttlichen Schöpfung aus dem Nichts,
		da auch aus 0 und 1 alle anderen Zahlen entstehen
19.Jhd.	- Industrialisierung führte zur Entwicklung von automatischen Webstühlen die durch hölzerne Lochkarten gesteuert wurden
	- Babbage entwickelte "analytical engine" für vier Grundrechenarten  mit Zahnrädern
		- enthielt store, Dateneingabegerät, Lochkarten-Steuereinheit, Datenausgabewerk und Druckvorrichtung
		- damit alle wesentlichen Komponenten einer Rechenmaschine
	- Holleriths Tabulierungs- und Zählmaschinen nun auf elektromechanischer Grundlage
20. Jhd. - Konrad Zuse entwarf programmkontrollierten Computer mit Relaisspeicher für 64 Wörter von je 22 Bit (binary unit) Länge
	- von Neumann entward Strukturprinzip von Steuerwerk, Rechnerwerk, Speicher, Eingabewerk und Ausgabewerk
	- bis heute Orientierung der meisten Rechenanlagen
	- Seit den 50er Jahren werden Computergenerationen unterschieden, je nach Schaltkreistechnologie
		- 1. Generation: Elektronenröhren als Schaltelemente mit 1000 Additionen/s
		- 5. und jetzige Generation: höchst integrierte Schaltkreise mit mehreren Prozessoren auf einem Chip
			mit zig Millionen Additionen /s


2. Was ist ein Computer?

Ideale mathematische Rechenmaschinen:

Leibniz Registermaschine:
	- wenige Register zum Eingeben, Verarbeiten und Ausgeben von kleinen natürlich Zahlen
	- diese waren an der jeweiligen Stellung der Zahnräder ablesbar
	- Unter Bedienungssoftware verborgen befinden sich auf der untersten Schicht jedes Zentralprozessors (CPU)
		noch immer Register, in denen Zahlen als Spannungszustände gespeichert und verarbeitet werden
		- Daten werden also in physikalische Zustände eines Computers übersetzt
	- der Prozessor unterscheidet zwischen zwei verschiedenen Impulsen, den Bits, in welche alle Ziffern, Buchstaben
		etc. übersetzt werden (Binärcode)
	- Zentralprozessor besteht aus Rechenwerk, Registern, Steuerwerk, Befehlszähler, Arbeitsspeicher
	- Programm besteht aus Folge von Befehlen, die aus den Registern abgerufen und decodiert und ausgeführt werden
	- ideale Registermaschine: endliche Anzahl von Registern in denen jede Zahl gespeichert werden kann
		- Programm verfügt nur über zwei Elementaroperationen: inhalt um 1 erhöhen oder zu vermindern
		- Subtraktion von 1 bei einem leeren Register ergibt wiederum 0.
			- Eine Funktion wird ausgeführt, indem die Maschine das Programm für beliebige Inputwerte
			  in den Registern ausführt, bis sie nach endlich vielen Schritten stoppt, im Ergebnisregister
			  steht nun der Funktionswert
		- Eine Funktion ist allg. berechenbar, wenn es ein Programm zur Berechnung gibt
		- Ihre Komplexität wird durch das beste Programm bestimmt, das die wenigsten Schritte braucht

Turing-Maschine:
	- Architektur: Schreibmaschinenkopf (Prozessor) bedruckt ein potenziell unbegrenztes Band, das in Felder unterteil ist
	- Elemtaroperation: Prozessor kann das Band im Arbeitsfeld nacheinander mit endlich vielen Symbolen bedrucken, löschen
		nach links und recht um ein Feld verschieben und stoppen

- Beide Konzepte setzen unbegrenzt steigerbare Speicherkapazität (Band oder Registeranzahl)
- Jeder universelle programmkontrollierte Computer ist eine technische Realisation einer Turingmaschine, die jedes Turing-
  Programm ausführen kann
- Es gibt noch weitere mathematisch äquivalente (lässt sich beweisen) Verfahren zur Definition von berechenbaren Funktionen
- Alonzo Church(sche) These: Begriff der Berechenbarkeit ist durch jede einzelne dieser mathematischen Definitionen erfasst
- Es gibt verschiedene Verfahren, aud die zurückgegriffen werden kann um über Berechenbarkeit
	- Diese Verfahren werden auch Algorithmen genannt
	- Nach Church können wir sagen, dass jedes berechenbare Verfahren (Algorithmus) durch eine Turingmaschine ausgeführt
	  werden kann.

- Nicht nur die Frage nach der Berechenbarkeit, sondern auch nach dem Aufwand ist interessant für Wissenschaft, Technik
	und Kommerz
	- Komplexität wird gemessen an Rechenzeit (Anzahl elementarer Rechenschritte) in Abhängigkeit von der Länge des Inputs

- Komplexe Aufgaben erfordern nicht nur durch Rechenzeiten, sondern auch viele Programmzeilen
- Zufallsfolgen können nicht durch kürzere Programme beschrieben werden als ihr tatsächlicher Ausdruck (inkompressibel)
	- algorithmische Komplexität äquivalent zur Länge
	- Zufälligkeit und Inkompressibilität von Informationen haben zentrale Bedeutung für erkenntnistheoretische Fragen, in
	welchem Umfang Mustererkennung und Musterbildung in der Natur durch Computer simulierbar sind


3. Computer und Logik

Leibniz hatte schon die Vorstellung, dass alle Denkprozesse codierbar wären
- Formeln sind Folgen von Symbolen, die durch natürliche Zahlen codiert werden können
- Behauptungen sind Funktionen von Zahlen
- Schlüsse aus den Behauptungen sind Berechnungsverfahren

- Wenn menschliches Denken durch eine berechenbare Funktion dargestellt werden könnte, wäre sie durch ein Turing-Programm
	berechenbar nach Church
- Leibniz forderte bereits im Rahmen seines Forschungsprogramms "mathesis universalis" eine
	"Kunst der Entscheidung" (ars indicandi), um Probleme durch rechnen zu entscheiden. Streit sollte
	überflüssig werden. Im Fall von Problemem lautete die Devise: Ad abacos! ("An die Rechner!")
- Aber ein vorgegebenes Entscheidungsverfahren reicht nicht aus, es braucht ein Lösungsverfahren
	- Leibniz fordert auch eine "Kunst der Problemlösungsfindung" (ars inveniendi), um eine Problemlösung automatisch
	  zu finden
	- konkret: Maschinenprogramm, das systematisch alle Zahlen aufzählt, die ein poblem lösen bzw. eine Eigenschaft
	  erfüllen. Diese Eigenschaft ist aufzählbar, wenn die betroffenen Zahlen durch einen Algorithmus aufgezählt
	  werden können, bzw. dadurch gefunden werden (Menge M)
	- M ist also aufzählbar, wenn es eine berechenbare Funktion f gibt, mit der die Elemente von M nacheinander erzeugt
	  werden können
	- die Komplementärmenge M(mit Strich drüber) muss ebenfalls aufgezählt werden können
	- Allgemein ist eine Menge effektiv entscheidbar, wenn sie selnbt und ihre Komplementärmenge effektiv aufzählbar sind
	- also ist jede entscheidbare Menge auch aufzählbar
	- es gibt aber aufzählbare Mengen die nicht entscheidbar sind
		- daraus folgt die Kernfrage, ob auch nicht-berechenbares Denken existiert
		- Ein Beispiel: es gibt kein Entscheidungsverfahren für die Frage, ob eine Turingmaschine nach endlich
		  vielen Schritten stoppt oder nicht
	- mit der Nicht-Entscheidbarkeit des Stopp-Problems wird Leibniz ars iudicandi (universelle Entscheidbarkeit)
	  eingeschränkt
-





Zitate

"Unfälle" der Evolution wie schwere genetische Krankheiten,
Programmzusammenbrüche und Computerviren weisen eine fatale Analogie auf.
Chaotische und zufällige Entwicklungen sidn nicht vorausberechenbar,
obwohl alle Regeln und Gesetze vollständig bekannt sind.
S. 15


Keyboard und Bildschirm erweisen sich als überholte Interaktionskrücken von
Mensch und Computer
S. 19

Im Rahmen seines Forschungsprogramms "mathesis universalis" hatte Leibniz bereits eine
"Kunst der Entscheidung" (ars indicandi) gefordert, um Probleme durch rechnen zu entscheiden. Streit sollte
überflüssig werden. Im Fall von Problemem lautete die Devise: Ad abacos! ("An die Rechner!")
S. 45