Untitled

Дан див:
<div id="elem"></div>
Дана также кнопка. По нажатию на кнопку запишите в атрибут class нашего дива какой-нибудь класс.

<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
    <meta charset="utf-8">
    <title>Тег IMG</title>
</head>
<body>
<div id="elem"></div>
<button class="btn">Кликни сюда</button>
<script>
    let elem = document.querySelector('#elem');
    let button = document.querySelector('.btn');
    elem.addEventListener('click', function() {
        // console.log(elem.value);
        let elem = document.querySelector('#elem');
        document.getElementById(elem.className).value = "num1";
        (elem.className);
    });
</script>
</body>
</html>


почему не работает?