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begin{document}
begin{enumerate}
item 设有矩阵$A, B$, 则$r(AB)leqslant min{r(A),r(B)}$.
item 设有矩阵$A, B$, 则$r(AB)leqslant r(A)$且 $r(AB)leqslant r(B)$.
item 一个矩阵乘以一个可逆矩阵, 它的秩不会改变.
item 矩阵的三秩相等.
item 设有$A_{mtimes n},B_{ntimes s}$, 且$AB=0Rightarrow r(A)+r(B)leqslant n$.

begin{mdframed}[skipabove = 10pt ,skipbelow = 10pt,leftmargin = 0pt ,rightmargin = 0pt,roundcorner=10pt]

zihao{-5}fangsongcolor{Red}$[$注$]$: 可以把$B$分成$s$个列向量, 即$B=(alpha_1,alpha_2,ldots,alpha_s)$, 那么$AB=A(alpha_1,alpha_2,ldots,alpha_s)=0$, 这里的$B$就可以看作$Ax=0$的解集.
end{mdframed}
item 若$r(A)=n$, 则$r(A^TA)=n$.
item A是n阶方阵(下面几句话反正也成立).
      $$
      begin{cases}
      1. Atext{满秩则}A^*text{满秩.}\
      2. Atext{的秩是}n-1text{则}A^*text{的秩是1.}\
      3. Atext{的秩小于}n-1text{则}A^*text{的秩是0.}
      end{cases}
      $$
item $A=alphabeta^TRightarrow r(A)=1$(其中$alphabeta$是任意非0列向量).
end{enumerate}
end{document}