# тут особо без вариантов, генерируем сочетания из n по к, где k из
# диапазова [K..N], где N - длинна массива и для каждого такого сочетания
# считаем его вероятность.

import functools

def combinations(a, k):
     if len(a) < k or k == 0 or a == []:
         return [[]]
     result = []
     for i in range(len(a)-k+1):
         res = combinations(a[i+1:], k-1)
         if res == []:
             result.append([a[i]])
         else:
            result += map(lambda x: [a[i]]+x, res)
     return result

def task110(a, K):
    subsets = []
    template = [i for i in range(1, len(a)+1)]
    for i in range(K, len(a)+1):
        subsets += combinations(template, i)

    no_luck = functools.reduce(lambda x,y: x*(1-y), a, 1)

    prob = 0.0

    for s in subsets:
        prob += functools.reduce(lambda x,y: x*a[y-1]/(1-a[y-1]), s, no_luck)

    return prob

print(task110([0.5,0.5,0.5],2))
print(task110([0.3, 0.4, 0.7, 0.1],2))