11.	Характерные скорости распределения Максвелла. Приведенное распределение Максвелла.
Вероятная скорость:
v_в=√(2kT/m)
Средняя скорость молекул:
〈v〉  =√(8kT/πm)
Средняя квадратичная скорость молекул:
v_кв=√(3kT/m)
Приведённое распределение Максвелла получают если в качестве единицы измерения скорости молекул взять наиболее вероятную скорость молекул:
F(u)du=4/√π u^2 e^(-u^2 )

12.	Экспериментальная проверка распределения Максвелла
При проверке распределения были использованы выпускная камера и молекулярные пучки.
Первый опыт осуществил в 1920 г. немецкий физик О. Штерн.
Два коаксиальных цилиндра радиусами R и r приводились во вращение с одинаковой угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, на которой находилась платиновая нить, покрытая слоем серебра. При нагревании нити электрическим током серебро испарялось, и его атомы летели во все стороны. Узкая продольная щель во внутреннем цилиндре позволяла узкому пучку атомов (молекулярному пучку) выйти в пространство между цилиндрами, где, как и во всём приборе, был создан вакуум. При неподвижных цилиндрах атомы серебра оседали по линии S_0. При вращении цилиндров след атомов должен был сместиться против направления вращения цилиндров, так как за время прохождения атомом серебра (скорость v) отрезка R-r цилиндры поворачивались на угол φ, определяемый соотношением φ=ω*(R-r)/v
Оказалось, что смещение действительно имеет место, причём след расплывается. Это объясняется тем, что атомы имеют разные скорости.
Второй опыт был проведен Ламмертом в 1929 году. Он более точно проверил закон распределения.
Для этого он пропускал молекулярный пучок через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещёнными друг относительно друга на некоторый угол φ.
При угловой скорости   диски повернутся на угол φ в течение времени ∆t=φ/ω. Поэтому через обе щели пройдут молекулы со скоростями v=l/∆t=lω/φ, где l – расстояние между дисками. Из-за конечной ширины щелей прибор выделяет молекулы, скорости которых лежат в пределах некоторого интервала ∆v.
Меняя скорость вращения дисков ω, можно выделять из пучка молекулы, обладающие различными значениями скорости. Улавливая затем эти молекулы в течение определённого времени, можно определить их относительное количество в пучке. Так, в случае исследования пучка атомов легкоплавкого металла, газ из которых образован в камере при нагревании в результате испарения, эти атомы можно осаждать на экран и по толщине осаждённого слоя судить об их числе.
После пересчёта распределения скоростей в молекулярном пучке на распределение скоростей в изотропных условиях получают ступенчатую гистограмму, которая при уменьшении величины интервалов ∆v стремится к некоторой плавной кривой.
Эта кривая является изображением теоретически полученной Максвеллом функции распределения молекул по скоростям.



13.	Принцип детального равновесия. Число ударов молекул о стенку сосуда. Основное уравнения кинетической теории газов.
Распределение Максвелла является равновесным и, следовательно, также стационарным состоянием, не изменяющимся со временем. Однако между молекулами происходят столкновения, в результате которых состав молекул в каждом элементе объёма беспрерывно меняется, хотя их среднее число остаётся постоянным. Поэтому в единицу времени в каждый элемент объёма в пространстве скоростей приходит столько же новых частиц, сколько его покидает.
Принцип детального равновесия утверждает, что равновесие устанавливается детально, т.е. между всеми парами элементов объёма. Это означает, что каждый элемент объёма в единицу времени отдаёт в любой другой элемент объёма столько частиц, сколько из него получает.

Это схема обмена частицами, соответствующая принципу детального равновесия.
Частота ударов молекул о стенку сосуда приходящаяся на единицу площади:
ν=1/4 n〈v〉
Основное уравнение кинетической теории газов:
p=2/3 n〈ε〉
p=nkT
〈ε〉  =m〈v^2 〉/2
Физический смысл основного уравнения кинетической теории газов – при постоянной концентрации n, давление газа пропорционально 〈ε〉 .

14.	Закон Больцмана. Опыты Перрена.
Закон Больцмана
Рассмотрим столб идеального газа (молярная масса равна M) в однородном гравитационном поле (ускорение свободного падения g) при постоянной температуре T (изотермическая атмосфера). Найдем зависимость давления и концентрации газа от высоты.
Выделим тонкий слой толщиной dh на высоте h. Давление этого слоя:
dp=-ρgdh
где ρ – плотность газа, знак «–» означает, что давление уменьшается с ростом высоты.
Из уравнения Менделеева –Клапейрона следует:
ρ=pM/RT⇒dp=-pgM/RT*dh
Разделим переменные и проинтегрируем:
dp/p=Mg/RT*dh⇒∫_(p_0)^p▒dp/p=-Mg/RT*∫_0^h▒dh⇒ln⁡〖p/p_0 〗=-Mgh/RT
где p_o, давление газа на нулевом уровне.
Получаем барометрическую формулу:
p=p_0 e^(-Mgh/RT)
Если учесть что p=nkT, тогда получаем закон Больцмана:
n=n_0 e^(-Mgh/RT)=n_0 e^(-mgh/RT)=n_0 e^(-ε_p/RT)
Распределение Больцмана выглядит следующим образом:
f(r ⃗ )=Ae^(-ε_(p(r ⃗))/RT)
Графики зависимости концентрации газа от высоты при двух разных температурах и одинаковом давлении на нулевом уровне выглядят следующим образом:

Опыты Перрена
Опыт выполнил французский физик Жан Перрен в 1906 – 1911 годах.
Он исследовал распределение частиц по высоте, рассматривая эмульсию из Гуммигута (сгущённый сок, полученный из надрезов в коре определенных деревьев).
Путем механического растирания в воде, получал маленькие частиц.
После помещал их в центрифугу, где взвешенные в воде частицы распределялись по размерам и выделяли достаточно однородную эмульсию, состоящую из сферических частиц с d∼1 мкм.
n_1=n_0 e^(-((F_т-F_А ) h_1)/kT)=n_0 e^(-((mg-ρ_ж gV) h_1)/kT)=〖=n〗_0 e^(-((mg-ρ_ж g*m/ρ  ) h_1)/kT)=n_0 e^(-mg/kT (1-ρ_ж/ρ) h_1 )
n_2=n_0 e^(-mg/kT (1-ρ_ж/ρ) h_2 )
где n_1,n_2 – концентрации на высоте h_1,h_2 соответственно.


n_1/n_2 =e^(-mg/kT (1-ρ_ж/ρ)*(h_2-h_1 ) )
Из этой формулы можно получить постоянную Больцмана k.
Результаты Перрена оказались в согласии с другими методами измерения тех же постоянных, что доказало справедливость распределения Больцмана.
15.	Барометрическая формула. Модель атмосферы земли.
Потенциальная энергия частиц воздуха (если высота намного меньше радиуса Земли):
ε_p=mgz
Следовательно:
n=n_0 e^(-(mgz/kT) )
При T = const, барометрическая формула выглядит следующим образом:
p=p_0 e^(-(mgz/kT) )
Барометрическая формула показывает зависимость давления газа от высоты (в поле тяготения Земли).
Чем выше, тем больше в атмосфере содержится лёгких газов. Однако атмосфера Земли не находится в состоянии термодинамического равновесия и фактически с высотой температура уменьшается.

Для высот вплоть до 11 км (тропосфера) изменение давления с высотой:
p(h)=p_0 (1-6,5/288 h)^5,255
Процентное соотношение основных газов атмосферы, начинает меняться, лишь при высоте более 100 км и на очень больших высотах преобладающими становятся гелий и водород. Часть молекул газов разлагается на атомы и ионы образуя ионосферу.

16.	Теорема о распределении энергии по степеням свободы.
Теорема утверждает, что для статистической системы состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится кинетическая энергия kT/2, а на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем энергия kT.
Одноатомная молекула имеет три поступательных степени свободы.
〈v_x^2 〉=〈v_y^2 〉=〈v_z^2 〉
Вследствие этого:
〈ε〉=m〈v^2 〉/2=3m〈v_x^2 〉/2=3〈ε_x 〉
С другой стороны:
〈ε〉=3/2 kT⇒〈ε_x 〉=kT/2
Т. е. на одну поступательную степень свободы в среднем приходится кинетическая энергия kT/2. Рассмотрим двухатомную молекулу. К ней добавляется две вращательные степени свободы.
ε=1/2*(I_x ω_x^2+I_y ω_y^2 )
где I_x,I_y – момент инерции относительно осей x и y.
Для угловых скоростей применимо распределение Максвелла:
dp(ω_x )=(I_x/2πkT)^(1/2)*e^(-(I_x ω_x^2)/2kT)
〈(I_x ω_x^2)/2〉=∫_(-∞)^(+∞)▒〖(I_x ω_x^2)/2 dP(ω_x)〗=kT/2
Таким образом на одну вращательную степень свободы приходится в среднем энергия равная kT/2.
Если расстояние между молекулами может изменяться, то имеет место колебательные степени свободы. Колебательная степень свободы должна обладать вдвое большей энергией, т. к. колебательные движения связаны с наличием и кинетической и потенциальной энергией.
ε_колеб=(μv^2)/2+(κ(∆r)^2)/2
где μ – приведенная масса;
v – относительная скорость.
Можно доказать, что:
〈(μv^2)/2〉=kT/2;   〈 (κ(∆r)^2)/2〉=kT/2
Таким образом на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия равная kT.
В итоге запишем выражение для средней энергии молекул:
〈ε〉=i/2 kT;   i=n_пост+n_вращ+2n_колеб
17.	Броуновское движение.
Сущность и причины броуновского движения
	При тепловом равновесии на поступательное движение центра масс макроскопического тела в среднем приходится та же энергия  , что и на поступательное движение одной молекулы. В этом отношении тело можно рассматривать как гигантскую молекулу.
	Аналогично можно показать, что  .
	Если маленькие твёрдые частицы размером порядка 10-6 м поместить в каплю жидкости и наблюдать их под микроскопом, то оказывается, что частицы не находятся в покое, а постоянно движутся в разных направлениях.
	Это явление получило название броуновского движения в честь английского ботаника Броуна, который впервые наблюдал его в 1827 г.
	Энергия  , приходящаяся на три поступательные степени свободы частицы, приводит к движению её центра масс, которое и наблюдается под микроскопом в виде дрожания.
	В 1905 г. Эйнштейн объяснил броуновское движение случайными флуктуациями, возникающими в состоянии равновесия. Движение твёрдых частиц в жидкости подвержено воздействию флуктуаций силы, появляющейся в результате многих случайных столкновений молекул жидкости с этими частицами. Так как броуновские частицы имеют небольшой размер, то число молекул, взаимодействующих с ними в единицу времени, также мало, и соответственно флуктуации велики. Результирующее случайное движение частицы поэтому легко наблюдать. Броуновское движение наглядно подтверждает представления молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.

Случайное блуждание

 	Рассмотрим положение броуновской частицы через некоторые фиксированные промежутки времени   (см. рис.):
точка O – начало координат,
  – вектор перемещения между двумя наблюдениями.
Следует отметить, что перемещение частицы в промежутках времени между моментами наблюдения также происходит по сложной изломанной линии.
По истечении   наблюдений радиус-вектор частицы:  .
Вычислим средний квадрат удаления частицы от начала после   шагов в большой серии опытов:

 ,
где   – средний квадрат смещения частицы на  -ом шаге (в большой серии опытов он для всех шагов одинаков и равен какой-то положительной величине, которую обозначим как  ).
	Кроме того, 	  при   (т.к. перемещения при  -ом и  -ом шаге являются независимыми величинами).
	Поэтому    ,
где   – время, в течение которого средний квадрат удаления частицы стал равным  .
	Таким образом, несмотря на то, что направления, в которых частица перемещается при каждом шаге, равновероятны, в среднем частица будет удаляться от её начального положения, поскольку  ~ .
Расчёт движения броуновской частицы
	Будем считать, что броуновская частица имеет форму шарика радиуса  . При равномерном движении шарика в жидкости со скоростью   на него действует сила сопротивления, определяемая формулой Стокса:
		  , где   – вязкость жидкости.
	Т.е.  ~  или записывают   , где   – подвижность частицы.
	Уравнение движения броуновской частицы в направлении оси   имеет вид
				 ,				(1)
где   – проекция случайной силы, возникающей за счёт беспорядочных ударов молекул о частицу.
Слагаемое   также обусловлено  толчками  молекул  (в сред-
нем толчки, действующие против движения, сильнее толчков, действующих в направлении движения).
	Умножим (1) на   и учтём тождества:
				 ;

	Тогда  .
	Усредним по ансамблю броуновских частиц
  		(2)
	  ввиду случайного характера силы   и координаты частицы   и их независимости друг от друга.
	  в соответствии с теоремой о равнораспределении энергии по степеням свободы.
Из предыдущего пункта:
  (поскольку  ).
	Подставив в (2), получаем:  , т.е.  .
Значит,   или
				  – формула Эйнштейна,
где   – коэффициент диффузии для сферических частиц.
	Формулу Эйнштейна можно записать в виде
	  – средний квадрат смещения частицы пропорционален времени.
	Коэффициент пропорциональности не зависит от массы частицы.

18.	Термодинамическое равновесие. Температура. Эмпирические шкалы температур. Идеально-газовая шкала температур.
Термодинамическое равновесие
	Термодинамической системой называют совокупность макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой и с другими телами (внешней средой) – обмениваться с ними энергией и веществом.
	В условиях изоляции от окружающей среды термодинамическая система самопроизвольно приходит в состояние термодинамического равновесия. Этот процесс называется релаксацией и может занимать достаточно большой промежуток времени.
	При термодинамическом равновесии в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии: теплопроводность, диффузия, химические реакции и др. Параметры системы не меняются со временем (при этом они могут испытывать флуктуации).
	Изоляция системы не исключает определенного типа контактов со средой (например, теплового контакта с термостатом, обмена с ним веществом).
	Для равновесных термодинамических систем вводится понятие температуры как параметра состояния, имеющего одинаковое значение для всех макроскопических частей системы.
	Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплоотдача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию температуры во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики). В равновесных условиях температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц тела. Т.е. более нагретым является такое тело, у которого интенсивность хаотического движения молекул больше. Температурой является числовое значение величины, с помощью которой характеризуется «нагретость» тела. Это значение будет зависеть от выбора шкалы температур.
Температурные точки

При построении температурных шкал используется ряд постоянных температурных точек (реперных точек), т.е. неизменных, хорошо воспроизводимых температур.
	Температура, при которой твёрдая и жидкая фазы одного и того же вещества сосуществуют в фазовом равновесии при нормальном атмосферном давлении ( Па), называется нормальной точкой плавления.
Также существуют нормальные точки кипения и нормальные точки возгонки (сублимации).
Кроме того, могут сосуществовать в фазовом равновесии три фазы одного и того же вещества. Для этого требуется не только вполне определённая температура, но и вполне определённое давление.
Температура, при которой сосуществуют в фазовом равновесии твёрдая, жидкая и газообразная фазы одного и того же вещества, называется тройной точкой этого вещества. Для воды, например, T_тр=273,16 К,p_тр=609 П.
Эмпирические шкалы температур
	Тело, выбираемое для измерения температуры, называется термометрическим. Соответственно величина, посредством которой измеряется температура, называется термометрической. Например, можно представить термометрическое тело в виде металлического стержня некоторой длины, а в качестве термометрической величины выбрать длину стержня, которая будет изменяться с изменением его температуры.
	Эмпирические шкалы температур базируются на определённых реперных точках и имеют однозначный смысл только при фиксированном выборе термометрического тела и термометрической величины.
	Удобно в качестве реперных точек взять нормальную точку кипения воды и нормальную точку плавления (таяния) льда. Пусть термометрические величины некоторого термометрического тела в точках кипения и замерзания воды равны l_2 и l_1 соответственно. Реперным точкам можно присвоить произвольную температуру. Пусть точка кипения – температура t_2, замерзания – t_1. Тогда градусом температуры называется величина:
1^0=(l_2-l_1)/(t_2-t_1 )
Температурой термометрического тела называется число, которое определяется по формуле:
t=t_1+(l_t-l_1)/1^0 =t_1+(l_t-l_1)/(l_2-l_1 )*(t_2-t_1 )
где l_t – термометрическая величина при измеряемой температуре.
Таблица значения t_2 и t_1 для разных температурных шкал:
Название шкалы	t_1	t_2
Цельсия	0	100
Реомюра	0	80
Фаренгейта	32	212
t_(_^0)C =(l_t-l_1)/(l_2-l_1 )*100;   t_R=(l_t-l_1)/(l_2-l_1 )*80;   t_F=(l_t-l_1)/(l_2-l_1 )*180
	В этих формулах имеется в виду, что берутся одно и то же термометрическое тело и одна и та же термометрическая величина. Из них можно получить формулы пересчёта температур от одной шкалы к другой:
t_R=4/5*t_(_^0)C ;   t_F=32+9/5*t_(_^0)C
Идеально-газовая шкала температур
	Уравнение состояния идеального газа позволяет в качестве термометрической величины взять либо p, либо V, которые могут измеряться с большой точностью.
	Как показывает эксперимент, достаточно разреженные газы очень близки к идеальному. Поэтому их можно непосредственно взять в качестве термометрического тела.
	Идеально-газовая температура – это температура, отсчитываемая по газовому термометру, наполненному разреженным газом. Преимущество идеально-газовой шкалы состоит в том, что, как показывает опыт, температура Т, определённая по формуле уравнения состояния, очень слабо зависит от химической природы газа, которым наполнен термометр.
	На практике газовый термометр обычно реализуют следующим образом: объём газа V поддерживается постоянным, тогда индикатором температуры служит измеряемое давление p.
	Закон Шарля для реперных точек в этом случае будет иметь вид:
p_2/p_1 =T_2/T_1
где p_1 – давление некоторой массы газа, близкого к идеальному, при температуре таяния льда T_1;
p_2 – давление при температуре кипения воды T_2.
	Градус температуры, по определению, можно выбрать таким, чтобы разница между указанными температурами была равна 100, т.е.
Опытным путём установлено, что давление p_2 в 1,3661 раза больше, чем p_1. Следовательно, для вычисления T_2 и T_1 имеем два уравнения: T_2-T_1=100 К и T_2/T_1 =1,4661. Решение их даёт:
T_1=273,15;T_2=373,15.
	Для определения температуры какого-либо тела его приводят в контакт с газовым термометром и после установления теплового равновесия измеряют давление p газа в термометре. При этом температура тела определится по формуле:
T=p/p_1 *273,15
Отсюда следует, что при T=0→p=0. Температуру, соответствующую нулевому давлению идеального газа, назвали абсолютным нулём, а температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля, – абсолютной температурой.
19.	Шкала Кельвина. Виды термометров. Международная практическая шкала температур.
Шкала Кельвина (абсолютная термодинамическая шкала температур) в СИ условились шкалу температур определять по одной реперной точке, в качестве которой взята тройная точка воды. В так называемой абсолютной термодинамической шкале температур или шкале Кельвина принимается по определению, что температура этой точки равна точно 273,16 К.
Измерения показали, что температуры нормальных точек плавления льда и кипения воды в описанной шкале равны приближённо 273,15 и 373,15 К соответственно.
Определённая таким образом шкала температур не зависит от индивидуальных свойств термометрического вещества.
Абсолютная термодинамическая температура Т, отсчитываемая по этой шкале, есть мера интенсивности хаотического движения молекул и является монотонной функцией внутренней энергии. Для идеального газа непосредственно связана с внутренней энергией ( ).
Название «термодинамическая» она получила потому, что совершенно независимо может быть выведена из чисто термодинамических расчётов на основе второго начала термодинамики.
Температура по шкале Цельсия (t,  ) связана с Т (в К) равенством
				t=T-273,15,  причём 1(_^0)C=1 K
Виды термометров
	Основными узлами всех приборов для измерения температуры являются чувствительный элемент, где реализуется термометрическое свойство, и связанный с ним измерительный прибор (манометр, потенциометр, измерительный мост, милливольтметр и т.д.).
	Эталоном современной термометрии является газовый термометр постоянного объёма (термометрической величиной является давление). С помощью газовых термометров температуру измеряют в широком интервале: от 4 до 1000 К.
	Из вторичных термометров наибольшее распространение получили жидкостные термометры, термометры сопротивления и термоэлементы (термопары).
	В жидкостных термометрах термометрическим телом, как правило, является ртуть или этиловый спирт. Обычно жидкостные термометры применяются в диапазоне температур от 125 до 900 К. Нижняя граница измеряемых температур определяется свойствами жидкости, верхняя – свойствами стекла капилляра.
  В термометрах сопротивления термометрическим телом является металл или полупроводник, сопротивление которого изменяется с температурой. Термометры сопротивления из металлов применяются в интервале температур от 70 до 1300 К, из полупроводников (термисторы) – в интервале от 150 до 400 К, а углеродные – до температур жидкого гелия.
 Широкое распространение в температурных измерениях получили термометры на основе термопар. Термометрическим телом здесь служат два спая разнородных металлов. Если два проводника соединить, то вольтметр в цепи будет регистрировать   напряжение, значение которого пропорционально разности температур спаев 1 и 2. Если температуру одного из спаев поддерживать постоянной, то показания вольтметра будут зависеть только от температуры второго спая. Такие термометры особенно удобно применять в области высоких температур – порядка 700-2300 К.
	При очень высокой температуре материалы плавятся и описанные виды термометров неприменимы. В этом случае в качестве термометрического тела берётся само тело, температуру которого необходимо измерить, а в качестве термометрической величины – излучаемая телом электромагнитная энергия. По известным законам излучения делают заключение о температуре тела. Приборы, с помощью которых измеряется энергия излучения, называются пирометрами.
	При очень низкой температуре (1К) также не удается применять обычные методы измерения температур. В этих условиях также в качестве термометрического тела берётся само тело, а в качестве термометрической величины – характеристики его свойств, например, магнитных.
Международная практическая шкала температур
	Она образована таким образом, чтобы с ее помощью можно было сравнительно просто калибровать научные и технические приборы и в то же время воспроизводить с технически максимально возможной точностью абсолютную термодинамическую шкалу температур. Единицами температуры являются кельвин и градус Цельсия в зависимости от начала отсчета температур.
	В качестве первичных реперных точек выбраны хорошо воспроизводимые точки, которым приписана определенная температура. По этим точкам градуируются стандартные термометры, наиболее подходящие по своим физическим характеристикам для измерения температур в соответствующих интервалах.
	В целом построенная таким образом шкала чрезвычайно точно согласуется с термодинамической шкалой температур в реперных точках и достаточно точно во всех остальных точках.
	Температура некоторых первичных опорных точек Международной температурной шкалы приведена в следующей таблице.
Некоторые опорные температурные точки Международной температурной шкалы (при нормальном давлении p=101,325 кПа, исключая тройные точки)
Фиксированные точки	Т, К	t,

Тройная точка водорода	13,81	–259,34
Тройная точка воды	273,16	0,01
Точка кипения кислорода	90,188	–182,962
Точка кипения воды	373,15	100,0
Точка плавления цинка	692,73	419,58
Точка плавления серебра	1235,08	961,93
Точка плавления золота	1337,58	1064,43

20.	Калорическое и термическое уравнение состояния. Первое начало термодинамики.
Калорическое и термическое уравнение состояния
Состояние любой макросистемы можно описать при помощи трех параметров: V,U,N.
p=p(V,U,N);   T=T(V,U,N)
Параметры p и T называют интенсивными, а параметры V,U,N экстенсивными.
Интенсивные параметры одинаковы для любой части системы. Экстенсивные параметры имеют свойство аддитивности, т. е.:
V=V_1+V_2;   N=N_1+N_2;   U≅U_1+U_2
Энергия является приближенной, т. к. молекулы слева и справа от мысленной границы взаимодействуют между собой. В большинстве случаем этим можно пренебречь.
Можно ввести некоторые параметры (приходящиеся на одну молекулу):
V ̃=V/N;   U ̃=U/N
Тогда:
p=p(V ̃,U ̃ );   T=T(V ̃,U ̃)
Выразив U можно переписать уравнение по другому:
U=U(V ̃,T) – калорическое уравнение состояния системы;
p=p(V ̃,T) – термическое уравнение состояния системы.
Одной из задач термодинамики является установление вида этих уравнений для конкретного вещества.
Первое начало термодинамики
Тепло полученное системой, идет на приращение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.
Q=∆U+A – первое начало термодинамики.
δU=dU+δA - первое начало термодинамики в дифференциальной форме.
Эти формулу справедливы для случая, когда число частиц в системе не изменяется, если же это не так, тогда первое начало имеет следующий вид:
δQ=dU+δA-μdN
где μ – физический потенциал.
Работа
Пусть газ находится под подвижным поршнем под давлением p. Поршень совершает малое перемещение dl, при этом объём газа изменяется на dV. Газ действует на поршень с силой F=pS, где S – площадь поршня. Найдём работу газа δA при элементарном расширении:
δA=Fdl=pSdl=pdV
A=∫_1^2▒pdV
Графический смысл работы – площадь под графиком p(V).


Работа – характеристика не макросостояния термодинамической системы, а термодинамического процесса, она зависит от способа перехода изначального в конечное состояние. Поэтому элементарная работа не является полным дифференциалом какой-либо величины – функции состояния. По этой причине малое приращения работы (и других величин, не являющихся полными дифференциалами) принято обозначать буквой δ, а малое приращение температуры, объёма, внутренней энергии и т. п. – знаком дифференциала d.