N = 0; 0 шаров можно распределить по корзинам одним способом `
       0 0 0
N = 1; 1 шар можно распределить по корзинам тремя способами
       1 0 0
       0 1 0
       0 0 1
N = 2; 2 шара можно распределить по корзинам шестью способами
       2 0 0
       0 2 0
       0 0 2
       1 1 0
       1 0 1
       0 1 1
и так далее.

#include <vector>
#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

void Generate(int N, int K, vector<int>& res) // N шаров, K корзин
{
    if (N == 0)
    {
        for(auto n: res) cout << n << " ";
        for(int i = 0; i < K; ++i)
        {
            cout << 0;
            if (i != K-1) cout << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    else if (K == 0)
    {
        return;
    } else {
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
        {
            res.push_back(i);
            Generate(N-i,K-1,res);
            res.pop_back();
        }
    }
}



int main(int argc, const char * argv[])
{
    vector<int> r;
    Generate(10,3,r);
}