WebClient wc = new System.Net.WebClient();
byte[] bytes = wc.DownloadData("https://github.com/recurser/exif-orientation-examples/blob/master/Portrait_3.jpg?raw=true");
MemoryStream ms = new MemoryStream(bytes);
             System.Drawing.Image img = System.Drawing.Image.FromStream(ms);

int idOrientacao = 0x0112; // id da propridade que contem a orientação, 247 hex.
if (img.PropertyIdList.Contains(idOrientacao)) { // verificando se a imagem possui a propridade que contem a informação da orientação para imagens que não possuem EXIF.
    int valorOrientacao =  (int) img.GetPropertyItem(idOrientacao).Value[0]; // valor que representa a orientação da imagem, tabela explicava logo abaixo.
    switch (valorOrientacao) {
            case 1:
                // Não precisa rotacionar
                break;
            case 2:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.RotateNoneFlipX);
                break;
            case 3:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate180FlipNone);
                break;
            case 4:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate180FlipX);
                break;
            case 5:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate90FlipX);
                break;
            case 6:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate90FlipNone);
                break;
            case 7:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate270FlipX);
                break;
            case 8:
                img.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate270FlipNone);
                break;
        }
    // Aqui você remove a propridade que contem a orientação já que ela foi alterada.
    img.RemovePropertyItem(idOrientacao);
}

1 - A linha 0 é na parte superior da imagem visual e a coluna 0 é o lado esquerdo visual.
2 - A linha 0 é na parte superior visual da imagem, e a coluna 0 é o direito visual lado.
3 - A linha 0 é na inferior visual da imagem, e a coluna 0 é o direito visual lado.
4 - A linha 0 é na inferior visual da imagem, e a coluna 0 é o direito visual lado.
5 - A linha 0 é o lado esquerdo visual da imagem e a coluna 0 é o parte superior visual.
6 - A linha 0 é o direito visual lado a imagem e a coluna 0 é o parte superior visual.
7 - A linha 0 é o direito visual lado a imagem e a coluna 0 é o inferior visual.
8 - A linha 0 é o lado esquerdo visual da imagem e a coluna 0 é o inferior visual.