Fairly fast formula for Euler Gamma

(*start*)
(*Mathematica*)
r = 6;
c = 7;
digits = 150;
N[HarmonicNumber[c^r] -
  Log[c^r] + (-1/2/c^r +
    Sum[(-1)^(n + 1)/Denominator[BernoulliB[2 n]/(2 n)]/c^(r*n*2), {n,
       1, r - 1}]), digits]
N[EulerGamma, digits]
%% - %
(*end*)

0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723788455\
0114060141539098461733401449969118294172859999089903125575028248057204\
188138744400

0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488486\
7726777664670936947063291746749514631447249807082480960504014486542836\
224173997645

2.99968238728247686816151467010970321960366272561019200742216507101376\
151436796396474676*10^-63