# Теория систем и системный анализ

## 1. Объекты реального мира, свойства объектов.

Объект - некоторая сущность, обладающая определённым состоянием и поведением. Состояние характеризуется текущими значениями его атрибутов (свойств) объекта. Поведение характеризуется методами объекта. Атрибуты и методы объекта выделяются на основании конкретных интересов исследователя.

## 2. Детерминированная машина.

Детерминированная машина представляет собой систему, которая может находиться в различных состояниях, и преобразование, которое переводит машину из одного состояние в другое. При этом преобразование должно быть замкнутым и однозначным.

Под состоянием понимают точно определенное свойство, которое может быть опознано, если повторится снова. Система может иметь большое количество состояний.

Замкнутость означает, что новое состояние, полученное при преобразовании, должно быть определено в этом преобразовании.

Однозначность означает, что преобразование будет переводить систему в единственное состояние.

Преобразование для машины с `n` состояниями можно представить в виде таблицы:

| S0  | S1  | S2  | ... | Sn  |
|-----|-----|-----|-----|-----|
| S0' | S1' | S2' | ... | Sn' |

, где `S0, S1, S2, ..., Sn, S0', S1', S2', ..., Sn'` - состояния машины.

Примером такой машины могут быть времена года:

Состояния машины = `Зима, Весна, Лето, Осень`.

Преобразование:

| Зима  | Весна  | Лето  | Осень |
|-------|--------|-------|-------|
| Весна | Лето   | Осень | Зима  |

## 3. Кинематический график, устойчивые состояния, циклы, бассейны.

Кинематический график - способ представления детерминированной машины.

Допустим имеется машина c возможными состояниями `A, B, C, D` и преобразованием:

| A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|
| B | C | D | D | D |

Кинематический график строится следующим образом:

1. Изображаются все состояния системы:

   ```
   A B C D E
   ```

2. Состояния X, Y соединяются стрелками, если для X за один шаг преобразуется в Y.

   ```
   A -> B -> C -> D <- E
   ```

Устойчивое состояние - состояние, которое не меняется при преобразовании.

В примере устойчивым состоянием будет являться состояние `D`.

Цикл - последовательный набор состояний `S1, S2, S3, ..., Sn`, такой, что:

```
T(S1) = S2
T(S2) = S3
...
T(Sn) = S1
```

, где `T` - преобразование.

| A | B | C |
|---|---|---|
| B | C | A |

```
A -> B -> C
^         |
|         |
 \-------/
```

Бассейн - группа обособленных состояний.

## 4. Детерминированная машина со входом, соединение машин в систему.

Детерминированная машина со входом - детерменированная машина, которая имеет несколько преобразований, также параметр (вход), который определяет, какое из преобразований должно применяться.

Детерминированную машину со входом можно изобразить так:

| R   | S0   | S1   | S2   | ... | Sn   |
|-----|------|------|------|-----|------|
| R1  | S10' | S11' | S2'  | ... | S1n' |
| R2  | S20' | S21' | S2'  | ... | S2n' |
| R3  | S30' | S31' | S2'  | ... | S3n' |
| ... | ...  | ...  | ...  | ... | ...  |
| Rm  | Sm0' | Sm1' | Sm2' | ... | Smn' |

, где i-ая строка состоит из параметра входа `Ri` и состояний `Sij'`, таких, что при параметре входа `Ri` состояние `Sj` переходит в `Sij'`.

Две и более машины можно соединить в одну новую машину.

Пусть имеется машина `X` с входом `R` и машина `Y`. Тогда можно соединить эти машины. Для этого необходимо задать преобразование для машины `Y`, которое будет переводить ее состояние в параметр `R` для машины `X`.

## 5. Модель «вход-выход». Идентификация модели.

Модель «вход-выход» можно представить как функцию, аргументами которой является вход модели, а значением - выход модели. Мы можем подставлять любые значения аргументов в эту функцию и наблюдать какие значения при этом будут получены.

В электротехнике существует проблема "черного ящика". Инженеру дается опечатанный ящик с входными зажимами, к которым он может подводить любые напряжения, и с выходными зажимами, на которых ему предоставляется наблюдать все, что относится к состоянию ящика.

Идентификация модели - вывод законов поведения этой модели на основе ее исследований. Исследования представляют из себя пары входных и соответствующих им выходных значений.

Для примера с инженером, чтобы сделать идентификацию модели он должен вывести относительно содержания ящика все, что окажется возможным.

Примером метода идентификации модели является линейная регрессия - метод восстановления зависимости между двумя переменными (входом и выходом) с линейной функцией зависимости.

## 6. Неполностью наблюдаемый черный ящик. Машина с памятью.

В электротехнике существует проблема "черного ящика". Инженеру дается опечатанный ящик с входными зажимами, к которым он может подводить любые напряжения, и с выходными зажимами, на которых ему предоставляется наблюдать все, что относится к состоянию ящика.

Однако часто инженеру недоступна вся информация о состоянии "черного ящика". Данная проблема называется "неполностью наблюдаемым черным ящиком".

Машиной с памятью называют такую машину, для которой при идентификации используются не только текущие значения входа и выхода, но и предыдущее повоедение машины.

## 7. Недерминированная машина, цепь Маркова.

Детерминированная машина представляет собой систему, которая может находиться в различных состояниях, и преобразование, которое переводит машину из одного состояние в другое. При этом преобразование замкнуто и неоднозначно.

Замкнутость означает, что новое состояние, полученное при преобразовании, должно быть определено в этом преобразовании.

Из неоднозначности следует, что преобразование будет переводить систему в одно из возможных состояний с некоторой постоянной вероятностью.

Изображать такую машину можно с помощью таблицы, в `(i, j)` клетке которой стоит вероятность перехода из `i`-го состояния в `j`-ое.

Цепь Маркова --- последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем, что при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.
Процесс в каждый момент времени находится в одном из n состояний.
При этом, если он находится в состоянии с номером `i`, то он перейдет в состояние `j` с вероятностью `p_{ij}`.

Матрицу `P = ||p_{ij}||` называют матрицей переходов.

## 8. Устойчивое состояние недерминированной машины.

Устойчивое состояние недерминированной машины - такое состояние недерминированной машины, которое не меняется при переходе.

## 9. Регулирование и управление. Виды регулирования.

## 10. Сравнение видов регулирования.