clear()
p(1)=poly(1,"x","coeff")
p(2)=poly([0;1],"x","coeff")

N=input("degrée du polynome: N=")
for n=3:N+1
    p(n)=(1/(n-1))*((2*n-3)*p(2)*p(n-1)-(n-2)*p(n-2))
    //p(n)=(1/(n+1))*(((2*n+1)*p(2)*p(n-1))-n*p(n-2))
end

x=-1:0.01:1
q=horner(p,x)
//subplot(221)
//plot2d(x,q',leg="p0@p1@p2@p3@p4@p5@p6")
//xtitle("Six premiers polynôme de Legendre (méthode Horner)")
//plot2d(x,q,2)
//r=roots(p(N))

r(1)=0  //initialisation de la racine du polynome1 à 0
m(1)=2  //initialisation de l'intégrale I à 2 pour 1
m(2)=0  //initialisation de l'intégrale I à 0 pour x

for i=3:N+1
    r=roots(p(i))  //calcul des racines de chaque polynome

    for j=3:2*N-1
        m(j)=integrate('x^(j-1)','x',-1,1) //calcul des intégrales I de 3 à N
    end
end

for u=1:N
   for v=1:N
     if v<=u
        A(u,v)=r(v)^(u) //création de la matrice A avec les coefficients G(j)^i
     else
         A(u,v)=0 //on met des 0 dans la matrice quand on est après la nombre de racines
     end
    end
end

w=A/m'  //calcul des w, poids de Gauss

for u=1:N
    for v=1:N
        gauss=sum(w'*A)
    end
end