Fråga:
2.) Lös ekvationen  2x2 - 6x - 20 = 0.


Svar från studerande:
(a + 4)2 - (a - 4)(a + 4) =
= 2a+8-(a - 4)(a + 4) = (Konjugatregeln)
=2a+8-(a^2-16) =
=2a+8-a^2+16 =
=24+2a-a^2


Svar: 24+2a-a^2

-------------------------------------------------------------

Fråga:
4.) Lös ekvationen  9x3 + 6x2 = 0


Svar från studerande:
3x^2 - 12x + 39 = 0
x^2 - 4x + 13 = 0
x = 2 +/- sqrt(2^2-13)
x = 2 +/- sqrt(4-13)
x = 2 +/- sqrt(-9)


Svar: Saknar reell lösning


Kommentar från lärare:
½ Rätt, men det kallas komplext tal:

x = 2 ±√-9  (Ingen lösning)
 x = 2 ± 3i

Detta kallas för komplexa tal.

Svar:   x = 2 ± 3i

------------------------------------------------------------------

Fråga:
6.) Ett rederi ger 30% rabatt till studerande. Vid en överfart var 245 personer ombord på färjan, varav 55 var studerande. Rederiet fick in 47 985 kr i biljettavgifter. Hur mycket betalar en studerande för överfarten? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.


Svar från studerande:
x^2 + (4/p)x + (6/p) = 0
x = -2/p +/- sqrt((2/p)^2-(6/p))
x = -2/p +/- sqrt(4/p^2-(6/p))
x = -2/p +/- sqrt(4/p^2-(6p/p^2))
x = -2/p +/- sqrt(4-6p/p^2)


För att ekvationen ska ha reell lösning måste


(4-6p) > 0
6p > 4
p > 4/6
p > 2/3



Alltså saknar ekv reella lösningar när p < 2/3



Svar: p < 2/3


Kommentar från lärare:
Rätt tänkt, men det får inte bli negativt under rottecknet.

4/p2-6/p < 0

6p2-4p > 0

2p(3p-2) > 0

3p-2 > 0

 p > 2/3

Svar: p > 2/3

------------------------------------------------------------------