Zad1.

1. Nie, brak własności stopu
2. Nie, zatrzyma sie tylko dla n=0, dla n=1 nie zatrzyma sie
3. Tak, tylko dla n=0 i wynik bedzie rowny 0

Zad2.

1. Ma wlasność stopu, zbieznik n-i (wartosc graniczna 0)
2. Wk = { sum = Suma (n-1) do (i=0): arr[i] }
Wp = {n >= 0, n nalezy do N}
3. sum = Suma (j) do (i=0): arr[i]

j iteracji
j=m
sum = Suma (m) do (i=0): arr[i]

T: sum = Suma (m+1) do (i=0): arr[i]
D: sum = Suma (m) (i=0): arr[i] + arr[m+1] i j=m+1 =>
=> sum = Suma (m+1) do (i=0): arr[i] i j=m+1

Zad3.

a. Wp = { n>=1, n nalezy do N }
Wk = { Dla kazdego i<n arr[i] <= max, i istnieje take i<n, że arr[i]=max }
Ma Wrtosc stopu, zbieznik n-i (Wg = 0)

j iteracji
Dla kazdego i<=j arr[i] <= max, i istnieje take i<=j, że arr[i]=max

j=m
Z: Dla kazdego i<=m arr[i] <= max, i istnieje take i<=m, że arr[i]=max

j=m+1
T: Dla kazdego i<=m+1 arr[i] <= max, i istnieje take i<=m+1, że arr[i]=max


Zad4.

Wp = { n>=1, n nalezy do N }
Wk = { (n=2k+1, i = 1 + Suma (k)(1) 2) lub (n=2k, i = 1 + Suma(inf)(1) 2)}

j=m
Z: i = 1 + Suma (m)(1) 2

j=m+1
T: i = 1 + Suma (m+1)(1) 2

D: i = 1 + Suma (m)(1) 2 + 2 => i = 1 + Suma (m+1)(1) 2

Zbieznik n-i (Wg = n-(n-1) = -1)

Zad5.

Wp = { y>0 i x>0, y i x nalezy do N }
Wk = { wynik = Iloczyn (y)(i=1)x = x^y }

Wartosc stopu y-i (Wg = -1)

j iteracja
wynik = Iloczyn (j)(i=1)x = x^j

j=m
wynik = Iloczyn (m)(i=1)x = x^m

j=m+1
wynik = Iloczyn (m+1)(i=1)x = x^m+1

wynik = Iloczyn (m)(i=1)x => wynik = Iloczyn (m+1)(i=1)x